2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市高新一中教育集團(tuán)七年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一.選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

• 1．計(jì)算2022^-1的正確結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．2022

  B．-2022

  C． 1 2022

  D．- 1 2022
  組卷：424引用：3難度：0.7

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2a2b）3=-8a6b3	B．a(chǎn)6÷a3+a2=2a2
  C．2a+3b=5ab	D．a(chǎn)2?a4=a8
  組卷：935引用：12難度：0.7

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• 3．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2-1=（x+1）（x-1）	B．2xy2=2x?y
  C．（-x-1）2=x2+2x+1	D．x2+2x+2=x（x+2）+2
  組卷：505引用：6難度：0.7

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• 4．已知2^a=5，2^b=10，2^c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b=c	B．a(chǎn)+b=c
  C．a(chǎn)：b：c=1：2：10	D．a(chǎn)2b2=c2
  組卷：2958引用：6難度：0.7

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• 5．計(jì)算2²⁰²¹×（

  1

  4

  ）¹⁰¹⁰的值為（　?。?/h2>

  A．22021

  B． 1 2

  C．2

  D．（ 1 2 ）2021
  組卷：2359引用：4難度：0.5

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• 6．一個(gè)正方形的邊長增加3cm,它的面積就增加39cm²，這個(gè)正方形的邊長是（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  組卷：501引用：5難度：0.7

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• 7．要使（x²-x+5）（2x²-ax-4）展開式中不含x²項(xiàng)，則a的值等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．14

  D．-14
  組卷：6552引用：9難度：0.5

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• 8．如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=（a+b）2-4ab	D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
  組卷：5107引用：38難度：0.5

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• 9．已知x²+x+1=0，則x²⁰¹⁹+x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+…+x+1的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：1401引用：2難度：0.5

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三.解答題（共10小題，64分）

• 27．小明同學(xué)用四張長為x,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
  （1）通過計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者的等量關(guān)系式為：

  ．
  （2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)a-b=-4，ab=

  1

  2

  時(shí)，（a+b）²=

  ．
  （3）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（2x-500）（400-2x）=1996時(shí)，求（4x-900）²的值．
  組卷：2716引用：3難度：0.3

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• 28．【教材呈現(xiàn)】以下是華師大版教材第50頁16題：
  已知M是含字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式4x²+M+1是某個(gè)多項(xiàng)式的平方，求M．
  【自主解答】解：根據(jù)兩個(gè)數(shù)和或差的平方公式，分兩種情況：
  當(dāng)M為含字母x的一次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于x的二項(xiàng)式的平方，
  ∵4x²+M+1=（2x）²+M+1²=（2x±1）²，
  ∴M=±2×2x^*1=±4x；
  當(dāng)M為含字母x的四次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于x²的二項(xiàng)式的平方，
  ∵4x²+M+1=M+2×2x²?1+1²=（2x²+1）²，
  ∴M=4x⁴．
  綜上述，M為4x或-4x或4x⁴．
  【解后反思】
  ①上述解答過程得到等式：4x²±4x+1=（2x+1）²；4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²
  觀察等式左邊多項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：（±4）²=4×4×1．
  ②結(jié)合多項(xiàng)式的因式分解又如：
  16x²+24x+9=（4x+3）²；9x²-12x+4=（3x-2）²，
  發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律：24²=4×16×9，（-12）²=4×9×4．
  ③一般地：若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)）是某個(gè)含x的二項(xiàng)式的平方，則其系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．
  （1）請你寫出系數(shù)a、b、c之間存在的這種關(guān)系式：

  ；
  【解決問題】
  （2）若多項(xiàng)式9y²+4加上一個(gè)含字母y的單項(xiàng)式N，就能表示為一個(gè)含y的二項(xiàng)式的平方，請直接寫出所有滿足條件的單項(xiàng)式N；
  （3）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x²-2（m-3）x+（m²+3m）是一個(gè)含x的多項(xiàng)式的平方，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：465引用：1難度：0.3

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