2022-2023學(xué)年河南省南陽市西峽縣城區(qū)二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  +|a-1|的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2a-3

  D．3-2a
  組卷：1373引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知∠A為銳角，且sinA=

  1

  2

  ，那么∠A等于（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1405引用：20難度：0.9

  解析

• 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的大小為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．30°

  C．80°

  D．100°
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC∽△A'B'C'，如果它們的相似比為2：3，那么它們的面積比是（　?。?/h2>

  A．3：2

  B．2：3

  C．4：9

  D．9：4
  組卷：421引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC．若BC=3，DE=1.5，AD=2，則BD的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：95引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），⊙C的半徑長為5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（4，3）

  C．（-4，3）

  D．（-3，4）
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7102引用：26難度：0.7

  解析

三、解答題（共計(jì)75分）

• 22．如圖1，直線y=-

  4

  3

  x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=

  2

  3

  x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，-2）．點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長；
  （3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：5038引用：10難度：0.1

  解析

• 23．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  （1）問題發(fā)現(xiàn)
  ①當(dāng)α=0°時(shí)，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②當(dāng)α=180°時(shí)，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，

  AE

  BD

  的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
  （3）問題解決
  當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長．
  
  組卷：1119引用：10難度：0.1

  解析