2023-2024學年安徽省淮南市興學教育咨詢有限公司高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．直線（a-1）x-（2a-1）y+1=0恒過一定點，則此定點為（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：215引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l：（m+3）x+（m-2）y-m-2=0，點A（-2，-1），B（2，-2），若直線l與線段AB相交，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-4]∪[4，+∞）	B．（2，4）
  C．[- 3 2 ，8]	D．（4，+∞）
  組卷：204引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若點（a+1，a-1）在圓x²+y²-2ay-4=0的內部（不包括邊界），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞1

  B．0＜a＜1

  C．a＜ 1 5

  D．a＜1
  組卷：246引用：5難度：0.9

  解析

• 4．“a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+（a-1）y+2=0互相平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：275引用：7難度：0.9

  解析

• 5．光線通過點A（2，3），在直線l：x+y+1=0上反射，反射光線經過點B（1，1），則反射光線所在直線方程為（　?。?/h2>

  A．4x-5y+1=0

  B．4x+5y-9=0

  C．5x-4y-1=0

  D．5x+4y-9=0
  組卷：795引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知三條直線ax+2y+8=0、4x+3y=10和2x-y-10=0中沒有任何兩條平行，但它們不能構成三角形的三邊，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 7．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)k（k＞0且k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內兩定點A、B間的距離為2，動點P與A、B距離之比為

  2

  ，當P、A、B不共線時，△PAB面積的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：158引用：11難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=

  2

  ，F(xiàn)是BC的中點．
  （Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
  （Ⅱ）試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，請指出點G在PD上的位置，并加以證明；
  （Ⅲ）求平面PAF與平面PCD夾角的余弦值．
  組卷：99引用：6難度：0.6

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• 22．如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且側面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分別為DC、BC的中點，上下底面中心的連線O₁O垂直于上下底面，且O₁O與側棱所在直線所成的角為45°．
  （1）求證：BD₁∥平面C₁EF；
  （2）求點A₁到平面C₁EF的距離；
  （3）邊BC上是否存在點M，使得直線A₁M與平面C₁EF所成的角的正弦值為

  3

  22

  22

  ，若存在，求出線段BM的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：338引用：13難度：0.5

  解析