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2023-2024學(xué)年遼寧省大連二十四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/11 12:0:1

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)

  • 1.以下四個命題中,正確的是( ?。?/h2>

    組卷:54引用:3難度:0.7
  • 2.已知直線l的一個方向向量
    v
    =(-2,1),則直線l的方程可能為(  )

    組卷:37引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(  )

    組卷:714引用:18難度:0.6
  • 4.已知橢圓
    C
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =
    1
    ,直線
    l
    x
    -
    2
    y
    +
    2
    =
    0
    ,則l與C的位置關(guān)系為(  )

    組卷:132引用:2難度:0.5
  • 5.已知
    a
    =
    2
    ,-
    1
    3
    ,
    b
    =
    -
    1
    4
    ,-
    2
    c
    =
    4
    5
    ,
    λ
    ,若
    a
    ,
    b
    ,
    c
    共面,則實(shí)數(shù)λ的值為( ?。?/h2>

    組卷:105引用:4難度:0.5
  • 6.已知P是橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)、若△PF1F2的周長為6,且橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為1,則橢圓的離心率為(  )

    組卷:385引用:10難度:0.8
  • 7.已知圓C:x2+y2-6x-4y+12=0,M,N是圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),且
    AM
    =
    λ
    AN
    ,則
    AM
    ?
    AN
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:46引用:3難度:0.5

四、解答題(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,PB⊥BC.
    (1)求直線AC與平面PBC所成角的正弦值.
    (2)E為線段PC上一點(diǎn).若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為
    3
    8
    ,求平面ADE與平面PBC夾角的余弦值.

    組卷:72引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)
    M
    1
    ,
    3
    2
    ,
    F
    為橢圓C的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OFM的面積為
    3
    4

    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)橢圓C的左、右兩個頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)
    K
    3
    0
    的直線m的斜率存在且不為0,設(shè)直線m交橢圓C于點(diǎn)M,N,直線n過點(diǎn)
    T
    -
    3
    ,
    0
    且與x軸垂直,直線AM交直線n于點(diǎn)P,直線BN交直線n于點(diǎn)Q,則
    |
    TP
    |
    |
    TQ
    |
    是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

    組卷:57引用:1難度:0.5
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