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2023年江蘇省南通市基地學(xué)校高考數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷

發(fā)布：2024/11/8 5:30:2

3．雙曲函數(shù)起初用來描述一些物理運動過程，后來又大量應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域．若雙曲正切函數(shù)為
tanhx
=
e
x
-
e
-
x
e
x
+
e
-
x
，則tanhx（　　）

A．是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

B．是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增

C．是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

D．是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增

組卷：64引用：2難度：0.7

4．設(shè)
a
，
b
是兩個單位向量，若
a
+
b
在
b
上的投影向量為
2
3
b
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
2
2
3
D．
2
2
3
組卷：347引用：5難度：0.8
解析
5．甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有（　?。?/h2>
A．36 B．72 C．144 D．288
組卷：276引用：6難度：0.7
解析
6．中國古代建筑的主要受力構(gòu)件是梁，其截面的基本形式是矩形．如圖，將一根截面為圓形的木材加工制成截面為矩形的梁，設(shè)與承載重力的方向垂直的寬度為x,與承載重力的方向平行的高度為y,記矩形截面抵抗矩
W
=
1
6
x
y
2
．根據(jù)力學(xué)原理，截面抵抗矩越大，梁的抗彎曲能力越強(qiáng)，則寬x與高y的最佳之比應(yīng)為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．2
組卷：53引用：4難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期為T，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的最大值為
5
，則
f
（
T
8
）
=（　?。?/h2>
A．
-
10
10
B．
10
10
C．
-
5
5
D．
5
5
組卷：84引用：1難度：0.6
解析

21．已知拋物線T：y²=4x,點P（2，0），過點Q（4，0）的直線交T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，直線AP，BP與T的另一個交點分別為C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）．
（1）證明：y₁y₂y₃y₄為定值；
（2）經(jīng)過點P且與x軸垂直的直線與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，求證：|PE|=|PF|．
組卷：49引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
ax
-
1
x
-
lnx
x
．
（1）若a=0，關(guān)于x的不等式f（x）＜m恰有兩個整數(shù)解，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為1，求a.
組卷：62引用：2難度：0.3
解析