2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知集合A={x|3＜x＜8}，B={x|x²-14x+45＞0}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．（3，5]

  B．[5，8）

  C．（3，9]

  D．（5，8）
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?m∈N，

  m

  2

  +

  1

  ∈

  N

  ”的否定是（　　）

  A．?m?N， m 2 + 1 ? N	B．?m∈N， m 2 + 1 ? N
  C．?m?N， m 2 + 1 ? N	D．?m∈N， m 2 + 1 ? N
  組卷：90引用：17難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=lnx-

  1

  x

  在下列區(qū)間中存在零點(diǎn)的是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知a=log₂

  1

  3

  ，b=2^-3，c=3^ln2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：231引用：5難度：0.9

  解析

• 5．要得到函數(shù)f（x）=

  3

  sinx+cosx的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2sin（x-

  π

  6

  ）的圖象進(jìn)行如下變換得到（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 3 個(gè)單位	B．向左平移 π 3 個(gè)單位
  C．向右平移 π 6 個(gè)單位	D．向左平移 π 6 個(gè)單位
  組卷：254引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知sin（π-x）=2sin（

  11

  π

  2

  -x），則3sin2x+4cos2x的值為（　　）

  A． 24 5

  B． - 24 5

  C．0

  D． 6 5
  組卷：249引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 - a ） x - 1 ， x ≤ 1

  （ x - 1 ） a ， x ＞ 1

  在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜3

  B．0＜a＜3

  C．2＜a＜3

  D．2≤a＜3
  組卷：251引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．黨的二十大報(bào)告指出：我們要推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)，堅(jiān)持山水林田湖草沙一體化保護(hù)和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護(hù)、應(yīng)對(duì)氣候變化，協(xié)同推進(jìn)降碳、減污、擴(kuò)綠、增長(zhǎng)，推進(jìn)生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展．某鄉(xiāng)政府也越來(lái)越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)．若鄉(xiāng)財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)專(zhuān)款400百萬(wàn)元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)M（x）（單位：百萬(wàn)元）：

  M

  （

  x

  ）

  =

  80

  x

  20

  +

  x

  ；處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)N（x）（單位：百萬(wàn)元）：

  N

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  ．
  （1）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（百萬(wàn)元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的收益總和為y（百萬(wàn)元），寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
  （2）生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資開(kāi)始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋．試求出y的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？
  組卷：70引用：3難度：0.6

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• 22．若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x₁，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x₂，使f（x₁）?f（x₂）=1成立，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)M，
  （1）判斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  是否具有性質(zhì)M，并說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  3

  的定義域?yàn)閇m,n]（m,n∈N*且m＞2）且具有性質(zhì)M，求mn的值；
  （3）已知a＜2，函數(shù)f（x）=（2^x-a）²的定義域?yàn)閇1，2]且f（x）具有性質(zhì)M，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，2]使得對(duì)任意的t∈R，不等式f（x）≥st²+st+4都成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍．
  組卷：62引用：4難度：0.6

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