2023-2024學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/1 2:0:1
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ?。?/h2>
組卷：4666引用：155難度：0.9 -
2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y-m-1=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為（ ）
組卷：55引用：4難度：0.7 -
3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（2，3，6）在坐標(biāo)平面Oxz內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（ ）
組卷：47引用：10難度：0.8 -
4．從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ?。?/h2>
組卷：2178引用：30難度：0.9 -
5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交點(diǎn)為M．設(shè)=A1B1，a=A1D1，b=A1A，則下列向量中與c相等的向量是（ ?。?/h2>2A1M組卷：168引用：2難度：0.8 -
6．唐代詩(shī)人李顧的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題--“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為A（1，1），若將軍從山腳下的點(diǎn)B（4，4）處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為x-y+1=0，則“將軍飲馬”的最短總路程是（ ?。?/h2>
組卷：223引用：4難度：0.7 -
7．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCD，且GC=2，則點(diǎn)B到平面EFG的距離為（ ）組卷：49引用：3難度：0.5
四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CA=CB=1，AA1=2，∠BCA=90°．
（1）求異面直線BA1與CB1夾角的余弦值；
（2）求二面角B-AB1-C平面角的余弦值．組卷：134引用：4難度：0.3 -
22．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書(shū)中，曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓，后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓．已知平面直角坐標(biāo)系中A（-2，0），B（1，0）且|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P在（1）的軌跡上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若點(diǎn)P（x,y）在（1）的軌跡上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．t=y+4x-6組卷：79引用：6難度：0.5