2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊中學(xué)高一（上）練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一.填空題

• 1．已知log₂3=a,則log₉8=

  ．（結(jié)果請用a表示）
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={y|y=x²，x∈R}，N={x|

  x

  3

  -

  x

  ≥0}，則

  N

  =

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（

  1

  2

  ，8），則f（x）=

   

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若log_a2＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x

  +

  1

  的值域是

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[a²-2，a]是偶函數(shù)，則a+b=

  ．
  組卷：807引用：16難度：0.7

  解析

• 7．若lgx+lgy=1，則

  2

  x

  +

  5

  y

  的最小值為

  ．
  組卷：253引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元～1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
  （1）請用數(shù)學(xué)語言列出公司對函數(shù)模型的基本要求；
  （2）判斷函數(shù)f（x）=

  x

  40

  +10是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由；
  （3）已知函數(shù)g（x）=a

  x

  -5（a≥1）符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a取值范圍．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析

• 21．定義：對函數(shù)y=f（x），對給定的正整數(shù)k,若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
  （1）若函數(shù)f（x）=2^x為“1性質(zhì)函數(shù)”，求x₀；
  （2）判斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
  （3）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：113引用：6難度：0.1

  解析