2023-2024學(xué)年上海市新中高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（本大題共有10個(gè)小題，每小題4分，總分40分）

• 1．兩個(gè)平面最多可以將空間分成

  部分．
  組卷：182引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知正方形邊長為1，把該正方形繞著它一條邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為

  ．
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知圓臺的上、下底面半徑分別為5和12，高為24，則圓臺的母線長為

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₅=m,a₇=16，則m=

  ．
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)分別為x,3x+3，6x+6，則a₄=

  ．
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共有4個(gè)題，總分48分）

• 16．已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AF∥平面BCE；
  （2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
  （3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．
  組卷：176引用：3難度：0.5

  解析

• 17．記S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₃+3a₄=S₅，a₁a₅=S₄，數(shù)列{b_n}滿足b_n=3b_n-1+2^n-1（n＞2），且b₁=a₁-1．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明數(shù)列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）求證：對于任意正整數(shù)n,

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ＜

  77

  60

  ．
  組卷：183引用：4難度：0.5

  解析