2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市邵東一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共40分，每題5分）

• 1．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：152引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△F₁MN的周長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：205引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若直線l₁的傾斜角為45°，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-1），Q（3，-6），則直線l₁與l₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．垂直

  B．平行

  C．重合

  D．平行或重合
  組卷：138引用：6難度：0.8

  解析

• 4．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　　）

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  組卷：787引用：40難度：0.9

  解析

• 5．關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想：任何大于5的奇數(shù)都是三個素?cái)?shù)之和，如7=2+2+3，17=3+7+7．若從2，3，7中任取2個不同的素?cái)?shù)a,b組成點(diǎn)（a,b），其中a＜b,且組成的所有點(diǎn)都在圓E上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． （ x - 2 ） 2 + （ y - 5 2 ） 2 = 4	B． （ x - 2 ） 2 + （ y - 5 2 ） 2 = 16
  C． （ x - 5 2 ） 2 + （ y - 5 ） 2 = 17	D． （ x - 5 2 ） 2 + （ y - 5 ） 2 = 17 4
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為

  3

  6

  的直線上，△PF₁F₂為等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：15448引用：61難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l與圓O：x²+y²=2相切，與圓C：（x-2）²+y²=16相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC是等腰直角三角形，則直線l的方程為（　　）

  A．x-y+2=0	B．x-y+2=0或x+y+2=0
  C．x-y-2=0	D．x+y+2=0
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-mx+2．
  （1）若f（x）在區(qū)間（-∞，1]上有最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）若m≥4時，對任意的

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  ，

  m

  2

  +

  1

  ]

  ，總有

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  m

  2

  4

  -

  4

  ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：194引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m,n）在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．
  組卷：46引用：10難度：0.5

  解析