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2023-2024學(xué)年北京市首都師大附中昌平學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/23 12:0:8

1．設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（-2，-2，4） B．（-1，-1，2） C．（2，1，3） D．（4，2，6）
組卷：521引用：4難度：0.8
解析
2．直線
x
+
y
-
3
=
0
的傾斜角為（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
組卷：129引用：3難度：0.9
解析
3．已知以點(diǎn)A（2，-3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點(diǎn)M（5，-7）與圓O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無法判斷
組卷：724引用：10難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（-3，2，5），
b
=（1，x,-1)，且
a
⊥
b
，則x的值為（　?。?/h2>
A．3 B．1 C．4 D．2
組卷：344引用：21難度：0.8
解析
5．點(diǎn)（1，1）到直線x-y-1=0的距離是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
組卷：574引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
，則
BM
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：288引用：4難度：0.7
解析
7．平面α的法向量為（3，1，-2），平面β的法向量為（-1，1，k），若α⊥β，則k=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．1 D．-1
組卷：126引用：4難度：0.7
解析

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，M、N分別是AA₁，BB₁的中點(diǎn)，AB=AA₁=2，AC=1．
（Ⅰ）求證：C₁M⊥CN；
（Ⅱ）求直線CN與平面BCM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BCM與平面ABB₁A₁所成角的余弦值．
組卷：182引用：3難度：0.4
解析
22．在xOy平面上，我們把與定點(diǎn)F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)₁、F₂為該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O．如果存在，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
組卷：63引用：2難度：0.5
解析