2021-2022學(xué)年廣西桂林市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，則（1+2i）+（1-i）=（　?。?/h2>

  A．2+3i

  B．2+i

  C．3i

  D．-i
  組卷：18引用：1難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=x³-x,則f′（1）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算i（1+i）=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：127引用：8難度：0.9

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• 4．用反證法證明“若a,b∈R，a?b=0，則a,b至少有一個為0”時(shí)，假設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b全不為0	B．a(chǎn),b全為0
  C．a(chǎn),b中至少有一個不為0	D．a(chǎn),b中只有一個為0
  組卷：16引用：4難度：0.7

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• 5．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：37引用：9難度：0.9

  解析

• 6．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：
  
  由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（　?。?/h2>

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  組卷：5892引用：45難度：0.8

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• 7．下列關(guān)于函數(shù)求導(dǎo)的等式，正確的是（　?。?/h2>

  A．（x2）′=-2x	B．（xcosx）′=cosx-xsinx
  C．（ e x x ）′= e x x + e x x 2	D．（sinx）′=-cosx
  組卷：140引用：2難度：0.8

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三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟）

• 21．某游樂場計(jì)劃用鋼管制作成一個長方體的框架，內(nèi)部安裝攀爬設(shè)備供游客活動之用，若鋼管總長為54m,框架的底面長寬之比為5：4，那么框架高為多少時(shí)，這個框架內(nèi)部的活動空間最大？（鋼管的中空部分和厚度忽略不計(jì)）
  組卷：10引用：2難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1．
  （1）求證：f（x）在x∈（

  1

  2

  ，1）上有唯一的零點(diǎn)；
  （2）若不等式f（x）＞lnx+x-2+t對于任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：68引用：2難度：0.6

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