2021-2022學年北京大學附中高二 （下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/5/19 8:0:9
一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
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1．已知集合A=（1，3]，N表示自然數(shù)集，則A∩N=（ ?。?/h2>
組卷：28引用：1難度：0.8 -
2．設(shè)復數(shù)z滿足（4+5i）z=1，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ?。?/h2>
組卷：64引用：1難度：0.7 -
3．拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為（ ?。?/h2>
組卷：131引用：16難度：0.9 -
4．不等式log2x+log2（x-1）＞1的解集是（ ?。?/h2>
組卷：112引用：1難度：0.7 -
5．已知f（x）=x3-3x,則x1+x2=0是f（x1）+f（x2）=0的（ ?。?/h2>
組卷：309引用：8難度：0.6 -
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，下列等式一定成立的是（ ）
6．將定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的圖像上所有點向右平移一個單位，再將得到的圖形上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?div id="ug8wies" class="MathJye" mathtag="math">
12
組卷：55引用：1難度：0.7
7．已知圓x2+y2=10與圓x2+y2-2ax-4ay-5=0相交，則a的取值可能是（ ）
組卷：244引用：1難度：0.7
三、解答題（共6小題，85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
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20．已知函數(shù)
，其中a＞0．f（x）=2ax+a2-1x2+1
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）如果對任意x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1，求a的取值范圍．組卷：140引用：1難度：0.2 -
21．“更相減損之術(shù)”是中國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中提到的用來求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法．任給兩個正整數(shù)a,b,構(gòu)造一個數(shù)列{an}，使得a1=a,a2=b,且對任意正整數(shù)n,an+2=|an+1-an|．可以證明{an}中一定存在為0的項，且第一個為0的項的前一項就是a,b的最大公約數(shù)．
類似地，任給兩個正整數(shù)a,b,構(gòu)造數(shù)列{bn}，使得b1=a,b2=b,且對任意正整數(shù)n,bn+2=|bn+1-2bn|．
（1）若a=1，b=2，寫出b3，b4，b100的值；
（2）{bn}是否有可能是遞增數(shù)列？請對你的結(jié)論給出證明；
（3）證明：對任意的正整數(shù)a,b,要么{bn}中不存在最大項，要么數(shù)列{bn}從某一項起為常數(shù)．組卷：9引用：1難度：0.5