2021-2022學年北京大學附中高二 (下)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/5/19 8:0:9
一、選擇題(共10小題,每題4分,共40分)
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1.已知集合A=(1,3],N表示自然數(shù)集,則A∩N=( ?。?/h2>
A.{1,2} B.{1,2,3} C.{2} D.{2,3} 組卷:28引用:1難度:0.8 -
2.設復數(shù)z滿足(4+5i)z=1,則z在復平面內(nèi)對應的點位于( ?。?/h2>
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 組卷:64引用:1難度:0.7 -
3.拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為( ?。?/h2>
A. 12B.1 C.2 D.3 組卷:131引用:16難度:0.9 -
4.不等式log2x+log2(x-1)>1的解集是( ?。?/h2>
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-1) C.(2,+∞) D.(1,+∞) 組卷:113引用:1難度:0.7 -
5.已知f(x)=x3-3x,則x1+x2=0是f(x1)+f(x2)=0的( ?。?/h2>
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 組卷:337引用:7難度:0.6 -
倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,下列等式一定成立的是( ?。?/h2>
6.將定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)的圖像上所有點向右平移一個單位,再將得到的圖形上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?div id="zfrhrhv" class="MathJye" mathtag="math">
12
g ( - 1 2 ) = 0 | g ( 1 2 ) = 0 |
組卷:55引用:1難度:0.7
7.已知圓x2+y2=10與圓x2+y2-2ax-4ay-5=0相交,則a的取值可能是( )
- 2 3 | - 2 4 | - 2 6 | - 2 8 |
組卷:245引用:1難度:0.7
三、解答題(共6小題,85分,解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程)
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20.已知函數(shù)
,其中a>0.f(x)=2ax+a2-1x2+1
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)如果對任意x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1,求a的取值范圍.組卷:143引用:1難度:0.2 -
21.“更相減損之術”是中國古代數(shù)學專著《九章算術》中提到的用來求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法.任給兩個正整數(shù)a,b,構(gòu)造一個數(shù)列{an},使得a1=a,a2=b,且對任意正整數(shù)n,an+2=|an+1-an|.可以證明{an}中一定存在為0的項,且第一個為0的項的前一項就是a,b的最大公約數(shù).
類似地,任給兩個正整數(shù)a,b,構(gòu)造數(shù)列{bn},使得b1=a,b2=b,且對任意正整數(shù)n,bn+2=|bn+1-2bn|.
(1)若a=1,b=2,寫出b3,b4,b100的值;
(2){bn}是否有可能是遞增數(shù)列?請對你的結(jié)論給出證明;
(3)證明:對任意的正整數(shù)a,b,要么{bn}中不存在最大項,要么數(shù)列{bn}從某一項起為常數(shù).組卷:10引用:1難度:0.5