2019-2020學(xué)年吉林省四平第一高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（　　）

  A． 1 3 + 2 3 π

  B． 1 3 + 2 3 π

  C． 1 3 + 2 6 π

  D．1+ 2 6 π
  組卷：6060引用：28難度：0.7

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• 2．下列命題中假命題是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，21-x＞0

  B．?x0∈R， x 0 2 = x 0

  C．命題“若x2=2，則 x = 2 的逆否命題”

  D．若p∨q為假命題，則p與q都是假命題
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 3．已知直線l₁：ax+2y+6=0，l：（a-1）x+2ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-3

  C．0或3

  D．0或-3
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 4．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上，且漸近線方程為y=±2x的是（　?。?/h2>

  A． y 2 - x 4 = 1

  B． x 2 - y 2 4 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． y 2 4 - x 2 =1
  組卷：4引用：1難度：0.8

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• 5．“m＜-1”是“直線mx+y-1=0的傾斜角大于

  π

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：0引用：1難度：0.7

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• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1447引用：163難度：0.9

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• 7．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，并且圓心在x+y=0上，則圓C的方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-3）2+（y+3）2=2	D．（x+3）2+（y-3）2=2
  組卷：12引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，PA與平面ABCD所成的角是45°，E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AB上，且滿足

  CF

  ?

  BD

  =0．
  （1）求二面角F-PC-B的余弦值；
  （2）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得FQ與平面PFC所成的余弦值是

  6

  3

  ，若存在，求出AQ的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：7引用：1難度：0.4

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• 22．已知點(diǎn)

  （

  -

  5

  ，

  4

  3

  ）

  在橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，橢圓的右焦點(diǎn)

  F

  2

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ，直線l過橢圓的右頂點(diǎn)A，與橢圓交于另一點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若P為弦AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，使得OP⊥EQ恒成立？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
  （3）若OM∥l,交橢圓C于點(diǎn)M，求

  |

  AD

  |

  +

  3

  |

  AE

  |

  |

  OM

  |

  的范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.6

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