2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江北重點(diǎn)高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

• 1．sin（-510°）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  組卷：126引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  z

  =

  4

  +

  3

  i

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則向量MN=（　?。?br />?

  A． b - 2 a

  B． b + a 2

  C． b - a 2

  D．2（ b - a ）
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=30°，

  b

  =

  2

  ，c=2，則角C=（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．30°
  組卷：62引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2 2
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　?。?/h2>

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α與β相交，且交線平行于l
  組卷：4349引用：130難度：0.7

  解析

• 7．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該市2019年全年空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的第80百分位數(shù)，其中正確的是（　?。?br />（結(jié)果保留到整數(shù)）
  

  AQI	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，300）	[300，400]
  頻率	22.8%	33.2%	18.6%	13.4%	8.2%	3.8%

  A．170

  B．150

  C．160

  D．165
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=4，點(diǎn)M在線段AD上，且DM=2AM，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)．
  （1）求證：AD⊥平面PMN；
  （2）設(shè)二面角P-AD-B為θ．若cosθ=

  1

  3

  ，求四面體A-PBC的體積最大值．
  組卷：105引用：1難度：0.3

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• 22．某中學(xué)為了貫徹教育部對(duì)學(xué)生的五項(xiàng)管理中的體質(zhì)管理，對(duì)高一年級(jí)學(xué)生身高進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男34人，其平均數(shù)和方差分別為170.5和15，抽取了女生16人，其平均數(shù)和方差分別為160.5和35．
  （1）由這些數(shù)據(jù)計(jì)算總樣本的平均數(shù)；
  （2）由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)．
  參考數(shù)據(jù)：（15+3.2²）×34=858.16 （35+6.8²）×16=1299.84
  組卷：57引用：1難度：0.8

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