2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如東縣高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|log₂（x-1）＜0}，B={x|x²-3x-4＜0}，則（　?。?/h2>

  A．A∩B=A

  B．A∩B=B

  C．（?RA）∩B=B

  D．A∩（?RB）=A
  組卷：90引用：1難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi²⁰²¹=4i²⁰²²-3i²⁰²³，則z=（　　）

  A．4+3i

  B．4-3i

  C．3+4i

  D．3-4i
  組卷：340引用：2難度：0.7

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• 3．我國(guó)古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬(wàn)物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”．古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論隨機(jī)任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：108引用：1難度：0.8

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• 4．已知A，B是圓x²+y²-8x-4y+19=0=0的一條直徑，則

  OA

  ?

  OB

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．19

  C． 19

  D．1
  組卷：101引用：1難度：0.7

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• 5．某校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)學(xué)生為了測(cè)量該校操場(chǎng)旗桿的高AB，先在旗桿底端的正西方點(diǎn)C處測(cè)得桿頂?shù)难鼋菫?5°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿的高為（　　）

  A．20m

  B．10m

  C． 10 3 m

  D． 10 3 3 m
  組卷：128引用：2難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x+ln（

  x

  2

  +

  1

  +x），則不等式f（x）+f（2x-1）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B． （ 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D．（-∞，1）
  組卷：280引用：3難度：0.6

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，若F₁關(guān)于∠F₁PF₂平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：433引用：8難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），離心率為e,且點(diǎn)（e,3），（

  2

  ，b）都在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若A，B是雙曲線C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且AF₁∥BF₂．證明：

  1

  |

  A

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  B

  F

  2

  |

  為定值．
  組卷：307引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x-lnx）+mx（m∈R）．
  （1）若m=0，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0，求m的取值范圍．
  組卷：185引用：1難度：0.4

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