2003年浙江省寧波市“至誠杯”數(shù)學競賽試卷（初二第1試）

一、填空題（共30小題，滿分100分）

• 1．計算

  123

  -

  12321

  2003

  ×

  2005

  -

  2004

  2

  =

   

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，長方形ABCD內(nèi)的每個圓的面積是9π，那么長方形ABCD的面積是

   

  ．
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，射線AD是∠BAC的角平分線，已知∠ACD度數(shù)是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度數(shù)必須是

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若A=x²+3xy+y²，B=x²-3xy+y²，則A-[B+2B-（A+B）]化簡后的結(jié)果為

   

  （用含x、y的代數(shù)式表示）．
  組卷：942引用：19難度：0.9

  解析

• 5．如圖，一個長方體盒子，一只螞蟻由A出發(fā)，在盒子的表面上爬到點C₁，已知AB=5cm,BC=3cm,CC₁=4cm,則這只螞蟻爬行的最短路程是

   

  cm.
  組卷：758引用：10難度：0.5

  解析

• 6．甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若購甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么購甲、乙、丙各1件共需

   

  元．
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如圖，要把角鋼（圖1）變成140°的鋼架（圖2），則需在角鋼（圖1）上截去的缺口的度數(shù)是

   

  度．
  
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 8．已知

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  b

  ＜

  0

  ，化簡

  （

  a

  -

  b

  +

  1

  ）

  2

  -

  （

  b

  -

  a

  -

  4

  ）

  2

  =

   

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 9．如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么陰影部分的面積為

  ．
  組卷：334引用：39難度：0.7

  解析

• 10．到郵局寄信，信的重量不超過20g時付郵資0.8元，超過20g而不超過40g時付郵資1.6元，依此類推，每增加20g需增加郵費0.8元（信的重量在100g以內(nèi)）．如果某人寄一封信的重量為78.5g,那么他應(yīng)付郵費

   

  元．
  組卷：835引用：4難度：0.3

  解析

一、填空題（共30小題，滿分100分）

• 29．數(shù)學上，為了簡便，把1到n的連續(xù)n個自然數(shù)的乘積記作：n!，即n!=1×2×3×…×（n-1）×n,將上述n個自然數(shù)的和記作

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  ,

  即

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  =

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  ,

  則

  2003

  !

  2002

  !

  +

  2003

  ∑

  i

  =

  1

  i

  -

  2004

  ∑

  i

  =

  1

  i

  的值等于

  ．
  組卷：226引用：2難度：0.5

  解析

• 30．由紅點與藍點組成的16行與16列的正方形點陣中，相鄰同色兩點用與點同色的線段連接，相鄰異色兩點均用黃色的線段連接．已知共有133個紅點，其中32個點在方陣的邊界上，2個點在方陣的角上．若共有196條黃色線段，試問應(yīng)有

  條藍色線段．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析