2022-2023學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．拋物線(xiàn)y²=-8x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

• 2．投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是Ω={1，2，3，4，5，6}．設(shè)事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．A，C為對(duì)立事件

  B．A，B為對(duì)立事件

  C．A，C為互斥事件，但不是對(duì)立事件

  D．A，B為互斥事件，但不是對(duì)立事件
  組卷：631引用：7難度：0.9

  解析

• 3．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最可能是（　?。?br />

  A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率

  B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

  C．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是紅球的概率

  D．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率
  組卷：256引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=6，a₅=-48，則a₁=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：373引用：2難度：0.8

  解析

• 5．從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，一輛車(chē)從甲地到乙地，恰好沒(méi)有遇到紅燈的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：710引用：3難度：0.7

  解析

• 6．曲線(xiàn)f（x）=xlnx在x=e處的切線(xiàn)l的斜率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 e

  C．e

  D．e+1
  組卷：330引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若拋物線(xiàn)y=ax²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 4
  組卷：321引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（每題12分，共60分）

• 22．已知拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l,P是C上的動(dòng)點(diǎn)．
  （Ⅰ）當(dāng)|PF|=3時(shí)，求直線(xiàn)PF的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OM與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：170引用：1難度：0.6

  解析

• 23．在無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，對(duì)于任意n∈N^*，都有a_n∈N*，且a_n＜a_n+1.設(shè)集合A_m={n|a_n≤m,m∈N^*}，將非空集合A_m中元素的最大值記為b_m，即b_m是數(shù)列{a_n}中滿(mǎn)足不等式a_n≤m的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值；A_m為空集時(shí)，記b_m=0．我們稱(chēng)數(shù)列{b_n}為數(shù)列{a_n}的相依數(shù)列．例如：數(shù)列{a_n}是1，3，4，?，它的相依數(shù)列{b_n}是1，1，2，3，?．
  （Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}是2，3，5，?，請(qǐng)寫(xiě)出{a_n}的相依數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)；
  （Ⅱ）設(shè)a_n=4^n-1（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的相依數(shù)列{b_n}的前20項(xiàng)和；
  （Ⅲ）設(shè)a_n=3n-1（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的相依數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：69引用：1難度：0.3

  解析