2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．直線kx-y+2-k=0恒過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：260引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若平面內(nèi)兩條直線l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2或1

  C．-1

  D．-1或2
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線l：3x+4y-1=0被圓C：（x-1）²+（y-2）²=9所截得的弦長(zhǎng)為（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：271引用：7難度：0.6

  解析

• 4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則a₄=（　　）

  A． 2 3

  B． 6 5

  C． 10 11

  D． 22 21
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是過原點(diǎn)O且傾斜角為120°的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =

  0

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 - 3

  C． 3 2

  D． 3 - 1
  組卷：281引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知點(diǎn)M（1，-2）、N（m,2），若M、N關(guān)于直線x+2y-2=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-2

  D．-7
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 7．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在y軸上，橢圓C的面積為

  2

  3

  π

  ，且離心率為

  1

  2

  ，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 12 + y 2 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  組卷：289引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題（第17題10分，其他每題12分，共70分）

• 21．已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，F(xiàn)到直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的距離為

  5

  4

  ．點(diǎn)N（2，2），不過點(diǎn)N的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，且k_NA+k_NB=-2．
  （1）求拋物線方程及拋物線的準(zhǔn)線方程；
  （2）求證：直線AB過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：41引用：2難度：0.5

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• 22．已知圓心C在第一象限，半徑為

  5

  4

  的圓與y軸相切，且與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），|OA|?|OB|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x²+y²=1相交于P，Q兩點(diǎn)．
  ①證明：

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  為定值；
  ②求|PB|+2|PC|的最小值．
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析