2023年北京四中高考數學零模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x∈Z|x≥1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B．[1，2]

  C．{1，2}

  D．{1}
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  的模|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．1
  組卷：267難度：0.8

  解析

• 3．設l,m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，m∥α，則l∥m	B．若l∥α，l∥β，則α∥β
  C．若l⊥α，m⊥α，則l∥m	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：479引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2629引用：36難度：0.8

  解析

• 5．設{a_n}是等差數列，下列結論中正確的是（　　）

  A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0

  B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0

  C．若a1＜0，則（a2-a1）（a2-a3）＞0

  D．若0＜a1＜a2，則 a 2 ＞ a 1 a 3
  組卷：474引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知2023^a=2035，2035^b=2023，c=log₂₀₅₀2023，則（　?。?/h2>

  A．ac＜bc	B．ca＜cb
  C．logac＞logbc	D．logca＞logcb
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，已知P是圓C：（x-3）²+（y-4）²=1上的動點．若A（-a,0），B（a,0），a≠0，則

  |

  PA

  +

  PB

  |

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．8

  D．6
  組卷：532引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）=sinx-（x+a）cosx,函數g（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，其中a∈R．
  （1）討論函數f（x）在（0，π）上的單調性；
  （2）當a≥0時，證明：曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有且只有一個公共點．
  組卷：245引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知集合M={1，2，3，?，n}（n∈N^*），若集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  ?

  ，

  a

  m

  }

  ?

  M

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ．且對任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}，則稱集合A為集合M的一個m元基底．
  （1）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個二元基底，并說明理由；
  ①A={1，5}，M={1，2，3，4，5}；②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
  （2）若集合A是集合M的一個m元基底，證明：m（m+1）≥n；
  （3）若集合A為集合M={1，2，3，?，19}的一個m元基底，求出m的最小可能值，并求出當m取最小值時M的一個基底A．
  組卷：104引用：4難度：0.2

  解析