2021-2022學年江蘇省南通市海安實驗中學高二（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/6/12 8:0:8
一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四不選項申，只有一項是符合題目要求的。
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1．直線l的一個方向向量為（4，2，3），平面α的一個法向量為（2，1，t），若l⊥α，則實數(shù)t=（ ?。?/h2>
組卷：25引用：4難度：0.7 -
2．a1（b1+b2）（c1+c2+c3）（d1+d2+d3+d4）展開后的項數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：346引用：4難度：0.9 -
3．給出下列說法：
①回歸直線恒過樣本點的中心（?y=?bx+?a，x），且至少過一個樣本點；y
②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近1；
③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；
④在回歸直線方程中，當解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報變量?y=2-0.5x平均減少0.5個單位．?y
其中說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：65引用：7難度：0.7 -
4．2022年北京冬奧會和冬殘奧會給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融“的設(shè)計好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了弘揚奧林匹克精神，某學校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：211引用：4難度：0.8 -
5．已知離散型隨機變量X的分布列服從兩點分布，滿足
，且P（X=0）＜P（X=1），則E（X）=（ ）P（X=0）=29P（X=1）組卷：150引用：2難度：0.7 -
6．北京時間2021年10月16日0時23分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國際輿論的高度關(guān)注．為弘揚航天精神、普及航天知識、激發(fā)全校學生為國爭光的榮譽感和責任感，某校決定舉行以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)有A，B兩隊均由兩名高一學生和兩名高二學生組成．比賽共進行三輪，每輪比賽兩隊都隨機挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機會均等，則第三輪比賽中被兩隊選中的四位學生不全來自同一年級的概率是（ ?。?/h2>
組卷：119引用：2難度：0.7 -
7．已知四面體ABCD，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則=（ ?。?/h2>AF?CE組卷：1096引用：8難度：0.6
四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設(shè)計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘將若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃．讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)，如圖所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，…，7的球槽內(nèi)，例如小球要掉入3號球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下．12
（1）若進行一次高爾頓板試驗，求這個小球掉入2號球槽的概率；
（2）若進行5次高爾頓板試驗，記小球掉入偶數(shù)號球槽的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．組卷：90引用：3難度：0.8 -
22．已知橢圓
的離心率為E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），圓O：x2+y2=r2（r＞0）與x軸交于點M、N、P為橢圓E上的動點，|PM|+|PN|=2a,△PMN面積最大值為12．3
（1）求圓O與橢圓E的方程；
（2）圓O的兩條平行的切線l1，l2分別與橢圓交于點A、B、C、D，求四邊形ABCD的面積的取值范圍．組卷：21引用：1難度：0.3