2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在等腰直角三角形ABC中，

  ∠

  C

  =

  π

  2

  ，

  CA

  =

  2

  2

  ，D為AB的中點(diǎn)，將它沿CD翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B間的距離為

  2

  3

  ，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為（　　）

  A．5π

  B． 20 5 3 π

  C．12π

  D．20π
  組卷：101引用：3難度：0.7

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• 2．若非零實(shí)數(shù)a,b滿足2^a=3^b，則下列式子一定正確的是（　?。?/h2>

  A．b＞a

  B．b＜a

  C．|b|＜|a|

  D．|b|＞|a|
  組卷：101引用：6難度：0.8

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• 3．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，神獸人們喜愛(ài)．右圖即是一副窗花，是把一個(gè)邊長(zhǎng)為12的大正方形在四個(gè)角處都剪去邊長(zhǎng)為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個(gè)角處再剪出邊長(zhǎng)全為1的一些小正方形．若在這個(gè)窗花內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在任何一個(gè)小正方形內(nèi)的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  組卷：103引用：2難度：0.7

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• 4．已知△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊依次為a、b、c,若

  2

  a

  =

  b

  +

  1

  ，

  c

  =

  7

  ，

  C

  =

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：669引用：4難度：0.8

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• 5．在△ABC中，“cosA＜cosB”是“sinA＞sinB”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：420引用：11難度：0.8

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• 6．若0＜a＜b＜1，則

  a

  b

  ，

  b

  a

  ，

  lo

  g

  b

  a

  ,

  lo

  g

  1

  a

  b

  的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． a b ＞ b a ＞ lo g b a ＞ lo g 1 a b	B． b a ＞ a b ＞ lo g 1 a b ＞ lo g b a
  C． lo g b a ＞ a b ＞ b a ＞ lo g 1 a b	D． lo g b a ＞ b a ＞ a b ＞ lo g 1 a b
  組卷：268引用：11難度：0.9

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• 7．（x-

  1

  x

  +1）⁵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．11

  C．-19

  D．51
  組卷：966引用：5難度：0.5

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a_n²+2a_n=4S_n+3．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=

  a

  n

  3

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
  組卷：96引用：2難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+e,g（x）=1-lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）用max{m,n}表示m,n中較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，（x＞0）．若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：153引用：4難度：0.3

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