2022-2023學(xué)年福建師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，1），則

  1

  +

  i

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：131引用：3難度：0.8

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• 2．現(xiàn)從中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行一次肺活量調(diào)查，據(jù)了解，某地小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男、女學(xué)生的肺活量差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣	B．按性別分層隨機(jī)抽樣
  C．按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣	D．按肺活量分層隨機(jī)抽樣
  組卷：106引用：2難度：0.9

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• 3．某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的扇形圖（如圖）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
  

  A．成績(jī)前200名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人

  B．成績(jī)前100名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過50人

  C．成績(jī)前50名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過32人

  D．成績(jī)第51名到第100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多
  組卷：73引用：7難度：0.7

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• 4．若甲、乙、丙三人通過考試的概率分別為

  2

  5

  、

  1

  4

  、

  1

  4

  ，則事件“三人中恰有兩人通過考試”發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 9 80

  B． 13 80

  C． 21 80

  D． 3 16
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 5．某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意度的真實(shí)情況，對(duì)本小區(qū)業(yè)主進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查中問了兩個(gè)問題1：你的手機(jī)尾號(hào)是不是奇數(shù)？問題2：你是否滿意物業(yè)的服務(wù)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個(gè)問題，摸到紅球的業(yè)主回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題別人并不知道，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷，且有48名業(yè)主回答了“是”，由此估計(jì)本小區(qū)對(duì)物業(yè)滿意服務(wù)的百分比大約為（　?。?/h2>

  A．10%

  B．20%

  C．35%

  D．70%
  組卷：49引用：2難度：0.8

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• 6．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天，每天的日均氣溫都不低于22℃”．已知甲，乙，丙，丁四個(gè)地區(qū)某連續(xù)5天日均氣溫的數(shù)據(jù)特征如下：
  

  甲地	中位數(shù)為27℃，平均數(shù)為26℃．
  乙地	第60百分位數(shù)為24℃，眾數(shù)為22℃．
  丙地	最高氣溫為31℃，平均數(shù)為25℃，標(biāo)準(zhǔn)差為3℃．
  丁地	下四分位數(shù)為23℃，上四分位數(shù)為28℃，極差為7℃．

  則可以肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)是（　?。?/h2>

  A．甲地

  B．乙地

  C．丙地

  D．丁地
  組卷：114引用：4難度：0.7

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• 7．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段BC₁上、若A₁P=λ，BQ=μ，則三棱錐D₁-APQ的體積（　?。?/h2>

  A．與λ無關(guān)，與μ有關(guān)	B．與λ有關(guān)，與μ無關(guān)
  C．與λ，μ都有關(guān)	D．與λ，μ都無關(guān)
  組卷：250引用：2難度：0.4

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四、解答題：本題共5小題，共60分.

• 22．某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
  （2）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，求這20人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：151引用：6難度：0.7

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• 23．雙淘汰賽制是一種競(jìng)賽形式，比賽一般分兩個(gè)組進(jìn)行，即勝者組與負(fù)者組．在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負(fù)者組繼續(xù)比賽，之后的每一輪，在負(fù)者組中的失敗者將被淘汰；勝者組的情況也類似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負(fù)者組，只有在負(fù)者組中再次失敗后才會(huì)被淘汰出整個(gè)比賽．A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，其中第6場(chǎng)比賽為決賽．
  （1）假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%，求：
  ①A獲得季軍的概率；
  ②D在一共輸了兩場(chǎng)比賽的情況下，成為亞軍的概率；
  （2）若A的實(shí)力出類拔萃，有A參加的比賽其勝率均為75%，其余三人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，求D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過招的概率．
  組卷：107引用：5難度：0.5

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