2020-2021學年山西省呂梁市汾陽中學高二（上）考練數學試卷（十四）

一、選擇題題文

• 1．已知非零向量

  a

  ，

  b

  及平面α，若向量

  a

  是平面α的法向量，則

  a

  ?

  b

  =0是向量

  b

  所在直線平行于平面α或在平面α內的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23難度：0.9

  解析

• 2．過點M（2，4）與拋物線y²=8x只有一個公共點的直線共有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  +

  b

  =（2，

  2

  ，2

  3

  ），

  a

  -

  b

  =（0，

  2

  ，0），則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 6 3

  D． 6 6
  組卷：67引用：11難度：0.9

  解析

• 4．“m＞5”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  =1表示焦點在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 5．拋物線

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  組卷：187引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知點P在正方體ABCD-A'B'C'D'的對角線BD'上，∠PDC=60°．設

  D

  ′

  P

  =λ

  D

  ′

  B

  ，則λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 - 1

  D． 3 - 2 2
  組卷：483引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知M（1，2，3），N（2，3，4），P（-1，2，-3），若

  |

  PQ

  |

  =

  3

  |

  MN

  |

  且

  PQ

  ∥

  MN

  ，則Q點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（2，5，0）	B．（-4，-1，-6）或（2，5，0）
  C．（3，4，1）	D．（3，4，1）或（-3，-2，-5）
  組卷：374引用：4難度：0.7

  解析

• 8．已知拋物線y²=2px（p＞0），△ABC的三個頂點都在拋物線上，O為坐標原點，設△ABC三條邊AB，BC，AC的中點分別為M，N，Q，且M，N，Q的縱坐標分別為y₁，y₂，y₃．若直線AB，BC，AC的斜率之和為-1，則

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  +

  1

  y

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 p

  B．- 1 p

  C． 1 p

  D． 1 2 p
  組卷：340引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在四棱錐P-ABCD中，直線PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
  （I）求證：直線DE⊥平面PAC．
  （Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為

  5

  5

  ，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
  組卷：83引用：9難度：0.3

  解析

• 26．已知點A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在拋物線y²=2px,（p＞0）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
  （1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
  （2）求線段BC中點M的坐標；
  （3）求BC所在直線的方程．
  組卷：371引用：8難度：0.1

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