2022-2023學年湖南省岳陽一中高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|lgx＜1}，B={x|x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（1，10）
  組卷：326引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若復數z=

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  組卷：261引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  2

  +α）=

  1

  2

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），則tanα等于（　?。?/h2>

  A．- 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D． 3 3
  組卷：1581難度：0.8

  解析

• 4．某地區(qū)教研部門為了落實義務教育階段雙減政策，擬出臺作業(yè)指導方案．在出臺方案之前作一個調查，了解本地區(qū)義務教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生比例，對隨機抽出的2000名學生進行了調查．因問題涉及隱私，調查中使用了兩個問題：
  問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數？
  問題2：你是否抄襲過作業(yè)？
  調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子．每個被調查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色．要求摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調查客可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．
  調查結果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生所占百分比最接近（　　）（提示：假設一年為365天，其中日期為偶數的天數為179天）

  A．10.7%

  B．12.2%

  C．24.4%

  D．30.6%
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 5．曲線y=x³+1在點（-1，a）處的切線方程為（　　）

  A．y=3x+3

  B．y=3x+1

  C．y=-3x-1

  D．y=-3x-3
  組卷：413引用：8難度：0.7

  解析

• 6．（x-y+2）⁵的展開式中，x³y的系數為（　?。?/h2>

  A．80

  B．40

  C．-80

  D．-40
  組卷：727引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設拋物線E：y²=8x的焦點為F，過點M（4，0）的直線與E相交于A，B兩點，與E的準線相交于點C，點B在線段AC上，|BF|=3，則△BCF與△ACF的面積之比

  S

  △

  BCF

  S

  △

  ACF

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  組卷：712引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左、右焦點，離心率為2，點P為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，|PF₁||PF₂|=6．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）過點F₂作直線l交雙曲線于A、B兩點，則在x軸上是否存在定點Q（m,0）使得

  QA

  ?

  QB

  為定值，若存在，請求出m的值和該定值，若不存在，請說明理由．
  組卷：1145引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=2xlnx-x²-mx+1．
  （1）若m=0，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若m＜0，0＜b＜a,證明：

  2

  ln

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ＜

  4

  ab

  a

  2

  -

  b

  2

  -

  m

  ．
  組卷：318難度：0.5

  解析