2023年山東省淄博市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)診斷試卷（4月份）
發(fā)布：2024/11/29 5:30:2
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則z=（ ?。?/h2>
組卷：178引用：3難度：0.9 -
2．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|lnx＞1}，則下列集合為空集的是（ ）
組卷：76引用：3難度：0.7 -
3．已知向量
滿足a，b，且a?b=10，則b=（6，-8）在a上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：262引用：4難度：0.8 -
4．“
”是“圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x-a）2+（y+a）2=1有公切線”的（ ?。?/h2>a≥22組卷：177引用：8難度：0.6 -
5．某學(xué)生到工廠實(shí)踐，欲將一個(gè)底面半徑為2，高為3的實(shí)心圓錐體工件切割成一個(gè)圓柱體，并使圓柱體的一個(gè)底面落在圓錐體的底面內(nèi)，若不考慮損耗，則得到的圓柱體的最大體積是（ ?。?/h2>
組卷：231引用：7難度：0.6 -
6．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若從橢圓右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足AB⊥AD，且cos∠ABC=x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則該橢圓的離心率為（ ）35組卷：657引用：12難度：0.6 -
7．已知tanα，tanβ是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，有以下四個(gè)命題：
甲：；tan（α+β）=-12
乙：tanαtanβ=7：3；
丙：；sin（α+β）cos（α-β）=54
丁：tanαtanβtan（α+β）-tan（α+β）=5：3．
如果其中只有一個(gè)假命題，則該命題是（ ）組卷：130引用：6難度：0.4
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）
步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；
步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．則這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓．
現(xiàn)取半徑為的圓形紙片，定點(diǎn)F到圓心E的距離為42，按上述方法折紙．以向量26的方向?yàn)閤軸正方向，線段EF中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．FE
（1）求折痕圍成的橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)M是圓x2+y2=10上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求△MAB面積的最大值，并確定此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
注：橢圓：上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程是：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．x0xa2+y0yb2=1組卷：117引用：6難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
，a∈R．f（x）=aln（x-a）-12x2+x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1＜x2，求證：f（x1）-f（x2）＜0．g（x）=alnx-12x2+x組卷：242引用：5難度：0.2