2021-2022學年重慶八中高三(上)周考數(shù)學試卷(四)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
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1.已知集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},則( ?。?/h2>
組卷:223引用:6難度:0.8 -
2.已知命題p:?x0∈R,使得lgcosx0>0;命題q:?x<0,3x>0,則下列命題為真命題的是( )
組卷:2314引用:6難度:0.7 -
3.已知f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2+sinπx,則f(-1)=( ?。?/h2>
組卷:3引用:1難度:0.8 -
4.中國的5G技術領先世界,5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農公式:
.它表示:在受噪音干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內信號的平均功率S,信道內部的高斯噪聲功率N的大小,其中C=Wlog2(1+SN)叫做信噪比.當信噪比比較大時,公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農公式,若帶寬W增大到原來的1.1倍,信噪比SN從1000提升到16000,則C大約增加了( )(附:lg2≈0.3)SN組卷:510引用:9難度:0.7 -
5.函數(shù)
的部分圖象大致為( ?。?/h2>f(x)=2sinx-x3|x|組卷:6引用:1難度:0.8 -
6.已知
,則cos(α-π3)=13=( ?。?/h2>cos(2α+π3)組卷:435引用:2難度:0.7 -
7.已知函數(shù)f(x)=πx+sinπx,若 f(x2+x)≥f(m-1)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( ?。?/h2>
組卷:4引用:1難度:0.7
四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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21.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(aex-1)在x=1處的切線方程為y=(e-1)(x-1).
(1)求a的值;
(2)若方程f(x)=b有兩個不同實根x1、x2,證明:.|x1-x2|<ebe-1+1組卷:108引用:3難度:0.3 -
22.已知直線l1與l2是分別過橢圓E:
=1(a>b>0)的左、右焦點F1,F(xiàn)2的兩條相交但不重合的動直線,l1與橢圓相交于點A,B.l2與橢圓相交于點C,D,O為坐標原點,直線OA,OB,OC,OD的斜率分別為kA,kB,kC,kD,且滿足kA+kB=kC+kD.x2a2+y2b2
(1)若l1與x軸重合,|AB|=2,|CD|=3,試求橢圓E的方程;433
(2)在(1)的條件下,記直線l1∩l2=P,試問:是否存在定點M,N使得|PM|+|PN|為定值?若存在,求出定值和定點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.組卷:72引用:2難度:0.6