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2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．命題“?x＞0，2^x-1＞0”的否定為（　?。?/h2>
A．?x＞0，2^x-1≤0 B．?x≤0，2^x-1≤0
C．?x₀＞0，
2
x
0
-
1
≤
0
D．?x₀＞0，
2
x
0
-
1
＞
0
組卷：36引用：2難度：0.9
解析
2．數(shù)列-1，
1
4
，
-
1
9
，
1
16
，
-
1
25
，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為a_n=（　　）
A．
（
-
1
）
n
n
2
B．
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
C．
（
-
1
）
n
3
n
-
2
D．
（
-
1
）
n
2
n
-
1
組卷：244引用：4難度：0.8
解析
3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件
y
≤
1
x
-
y
≤
0
x
≥
-
2
，則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．-6 D．6
組卷：66引用：6難度：0.7
解析
4．拋物線
y
=
-
1
4
x
2
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（0，-1） B．（0，1） C．（1，0） D．（-1，0）
組卷：187引用：7難度：0.7
解析
5．已知空間向量
AB
=（0，1，-2），
|
AC
|
=
2
，＜
AB
，
AC
＞=
2
π
3
，則
AB
?
BC
=（　　）
A．
-
5
-5 B．
5
-
5
C．
-
5
+
5
D．
5
+
5
組卷：878引用：7難度：0.5
解析
6．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
|
m
|
=
1
的焦距為
2
3
，則m的值不可能為（　　）
A．1 B．7 C．-1 D．
7
組卷：71引用：3難度：0.6
解析
7．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>
A．若a＜b,則|a|＜|b| B．若a＜b,則
1
a
＞
1
b
C．若a＜b＜0，則
b
a
＜
a
b
D．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²
組卷：37引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點(diǎn)
P
（
3
2
，
3
2
）
到兩焦點(diǎn)的距離之和為
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線l與x軸垂直，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線BQ與C的另一交點(diǎn)為D，問(wèn)直線AD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：72引用：2難度：0.4
解析
22．三等分角是古希臘三大幾何難題之一，公元3世紀(jì)末，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯利用雙曲線解決了三等分角問(wèn)題，如圖，已知直線l：x=1與x軸交于點(diǎn)C，以C為圓心作圓交x軸于A，F(xiàn)兩點(diǎn)，在直徑AF上取一點(diǎn)B，滿足|AB|=2|BF|，以A，B為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)作雙曲線D：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，與圓在第一象限交于點(diǎn)E，則E為圓弧AF的三等分點(diǎn)，即CE為∠ACF的三等分線．
（1）求雙曲線D的標(biāo)準(zhǔn)方程，并證明直線CE與雙曲線D只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）過(guò)F的直線與雙曲線D交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)Q作l的垂線，垂足為R，試判斷直線RP是否過(guò)定點(diǎn)．若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：62引用：1難度：0.5
解析