2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，1），則直線AB的傾斜角為（ ?。?/h2>
組卷：56引用：1難度：0.8 -
2．已知向量
，a=（2，2，1），若b=（x,2，x-1），則x=（ ?。?/h2>a⊥b組卷：149引用：2難度：0.7 -
3．67是等差數(shù)列3，11，19，27，…的第（ ?。╉?xiàng)．
組卷：171引用：2難度：0.8 -
4．已知雙曲線C：
（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，|PF1|-|PF2|=6，離心率為3，則雙曲線C的方程為（ ?。?/h2>x2a2-y2b2=1組卷：107引用：1難度：0.8 -
5．某學(xué)習(xí)小組研究一種如圖1所示的衛(wèi)星接收天線，發(fā)現(xiàn)其軸截面為圖2所示的拋物線形，在軸面內(nèi)的衛(wèi)星信號(hào)波束呈近似平行的狀態(tài)射入，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)F處，已知衛(wèi)星接收天線的口徑（直徑）為4.8m,深度為0.8m,則該衛(wèi)星接收天線軸截面所在的拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（ ?。?/h2>組卷：25引用：1難度：0.7 -
6．已知點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于Oxy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，而點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則
=（ ?。?/h2>|BC|組卷：54引用：2難度：0.7 -
7．《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a,當(dāng)a∈[1，200]時(shí)，符合條件的所有a的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：84引用：4難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．市民小張計(jì)劃貸款75萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把貸款數(shù)總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息，因此，每月的還款額呈遞減趨勢(shì)，且從第二個(gè)還款月開始，每月還款額與上月還款額的差均相同；②等額本息：銀行從每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例會(huì)隨剩余本金的減少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供總額保持不變．銀行規(guī)定，在貸款到賬日的次月當(dāng)天開始首次還款（如2021年7月8日貸款到賬，則2021年8月8日首次還款）．已知該筆貸款年限為25年，月利率為0.4%．
（1）若小張采取等額本金的還款方式，已知第一個(gè)還款月應(yīng)還5500元，最后一個(gè)還款月應(yīng)還2510元，試計(jì)算該筆貸款的總利息．
（2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規(guī)定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半．已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張申請(qǐng)?jiān)摴P貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）．參考數(shù)據(jù)：1.004300≈3.31．
（3）對(duì)比兩種還款方式，你會(huì)建議小張選擇哪種還款方式，并說明你的理由．組卷：182引用：2難度：0.2 -
22．已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，點(diǎn)M滿足
，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E．DM=12DP
（1）求曲線E的方程；
（2）證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與曲線E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該圓的方程．組卷：53引用：2難度：0.6