2021-2022學(xué)年貴州省黔東南州高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知復(fù)數(shù)i?z=3+i,則z=（　?。?/h2>

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 2．“幸福感指數(shù)”是指人們主觀地評(píng)價(jià)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：34引用：2難度：0.8

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• 3．cos210°的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 2 2
  組卷：479引用：1難度：0.9

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• 4．已知在△ABC中，a=1，b=2，

  C

  =

  2

  π

  3

  ，則c=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：275引用：2難度：0.8

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• 5．已知圓錐的軸截面是頂角為120°的等腰三角形，圓錐的母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C． 3 2 π

  D．3π
  組卷：111引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，在△ABD中，已知

  BC

  =

  2

  CD

  ，則

  AD

  =（　?。?br />

  A． AD = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AD = 2 3 AB + 1 3 AC
  C． AD = - 1 2 AB + 3 2 AC	D． AD = 1 2 AB + 3 2 AC
  組卷：142引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車，需要測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離．已知山高AB=2km,CD=6km,在水平面上E處測(cè)得山頂A的仰角為30°（B、D、E在同一水平面上），山頂C的仰角為60°，∠AEC=150°，則兩山頂A，C之間的距離為（　　）

  A． 4 3 km

  B． 4 7 km

  C． 4 2 km

  D． 4 5 km
  組卷：62引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，D是BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
  （Ⅱ）求證：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅲ）求直線AC與平面AC₁D所成角的正弦值．
  組卷：844引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxcosx

  -

  1

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）現(xiàn)將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變；再向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，若當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  時(shí)，g（x）-2m+1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：179引用：1難度：0.5

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