2021-2022學(xué)年陜西省西安市西工大附中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（4月份）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．雙曲線x²-y²=a的離心率e滿足（　?。?/h2>

  A． e = 2	B．e∈（0，1）
  C．與a的取值有關(guān)	D． e =± 2
  組卷：129引用：1難度：0.7

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• 2．對(duì)橢圓C：16x²+25y²=400，下列說(shuō)法：
  ①橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10；
  ②橢圓C的離心率為

  3

  5

  ；
  ③橢圓C的準(zhǔn)線方程為

  x

  =±

  25

  3

  ．
  其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。﹤€(gè)．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：114引用：2難度：0.7

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• 3．雙曲線x²-

  y

  2

  3

  =1的兩條漸近線的夾角的大小等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：447引用：8難度：0.8

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• 4．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=24y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 27 = 1

  B． y 2 9 - x 2 27 = 1

  C． y 2 27 - x 2 9 = 1

  D． x 2 27 - y 2 9 = 1
  組卷：16引用：4難度：0.7

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• 5．設(shè)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．等于10	B．大于10
  C．小于10	D．與l的斜率有關(guān)
  組卷：143引用：2難度：0.7

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• 6．已知θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=

  3

  -

  1

  2

  ，則方程x²sinθ-y²cosθ=1表示（　?。?/h2>

  A．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線	B．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
  C．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓	D．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
  組卷：110引用：1難度：0.7

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三.解答題（本大題共4小題，共36分）

• 19．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)A（-3，2），且離心率e=

  5

  ．
  （Ⅰ）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）如果B，C為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AB與直線AC的斜率互為相反數(shù)，證明直線BC的斜率為定值，并求出該定值．
  組卷：367引用：1難度：0.6

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• 20．已知橢圓C的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，若橢圓C上的點(diǎn)P（1，

  3

  2

  ）到F₁，F(xiàn)₂的距離和等于4．
  （Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
  （Ⅱ）直線l過(guò)定點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外，求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：89引用：1難度：0.6

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