2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市南召第一高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

• 1．已知i為虛數(shù)單位，a,b∈R，若（a+2i）i=b+2i,則|a+bi|=（　　）

  A． 2 2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 2．下列函數(shù)的求導(dǎo)不正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）′=-2x-3	B．（xcosx）′=cosx-xsinx
  C． （ ln 10 ） ′ = 1 10	D．（2ex）′=2ex
  組卷：54引用：4難度：0.8

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• 3．利用反證法證明“已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅≥100，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中至少有一個(gè)數(shù)不小于20．”時(shí)，首先要假設(shè)結(jié)論不對(duì)，即就是要假設(shè)（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1，a2，a3，a4，a5均不大于20

  B．a(chǎn)1，a2，a3，a4，a5都小于20

  C．a(chǎn)1，a2，a3，a4，a5不都大于20

  D．a(chǎn)1，a2，a3，a4，a5至多有一個(gè)小于20
  組卷：12引用：2難度：0.8

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• 4．若y=ax+b是f（x）=xlnx的切線，則a+b的取值范圍為（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．[-1，0]
  組卷：48引用：2難度：0.6

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• 5．在“2022年北京冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)人對(duì)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲說“乙比丁的低”；乙說“甲比丙的高”；丙說“丁比我的低”；丁說“丙比乙的高”，結(jié)果競(jìng)賽結(jié)束后只有成績(jī)最低的一個(gè)人說的是真的，則四個(gè)人成績(jī)最低的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：80引用：2難度：0.5

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• 6．在“全面脫貧”行動(dòng)中，某銀行向某貧困地區(qū)的貧困戶提供10萬(wàn)元以內(nèi)的免息貸款，貧困戶小李準(zhǔn)備向銀行貸款x萬(wàn)元全部用于農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)的加工與銷售，據(jù)測(cè)算每年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與貸款x滿足關(guān)系式y(tǒng)=lnx-x-

  12

  x

  +9，要使年利潤(rùn)最大，小李應(yīng)向銀行貸款（　　）

  A．3萬(wàn)元

  B．4萬(wàn)元

  C．5萬(wàn)元

  D．6萬(wàn)元
  組卷：42引用：2難度：0.7

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• 7．在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr,二維測(cè)度（面積）S=πr²；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr²，三維測(cè)度（體積）

  V

  =

  4

  3

  π

  r

  3

  ．應(yīng)用類比推理，若在四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度V=12πr³，則其四維測(cè)度W=（　?。?/h2>

  A．4πr4

  B．3πr4

  C．2πr4

  D．πr4
  組卷：153引用：8難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=-cosx.
  （1）討論函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  的單調(diào)性；
  （2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）-ax（a∈R），若G（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：96引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y=

  x

  上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是等腰直角三角形，其中P_i為直角頂點(diǎn)，A₀是坐標(biāo)原點(diǎn)．
  
  （1）寫出a₁、a₂、a₃；
  （2）猜想點(diǎn)A_n（a_n，0）（n∈N^*）的橫坐標(biāo)a_n關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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