2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)立達中學中考數學二模試卷

一．選擇題（每題3分，共24分）

• 1．在-1，π，

  3

  ，0這四個數中，最大的數是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．π

  C． 3

  D．0
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列運算結果為a³的是（　?。?/h2>

  A．a+a+a

  B．a5-a2

  C．a?a?a

  D．a6÷a2
  組卷：284難度：0.7

  解析

• 3．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,將數0.0000077用科學記數法表示為（　　）

  A．77×10-5

  B．0.77×10-7

  C．7.7×10-6

  D．7.7×10-7
  組卷：1110難度：0.9

  解析

• 4．2023年蘇州市體育中考，某校6名學生的體育成績折線統(tǒng)計圖，如圖所示，則這組數據的眾數、中位數、平均數依次是（　　）
  ?

  A．48，47.5，47.5	B．48，48，48
  C．48，48，48.5	D．48，47.5，48.5
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F為CE中點．若AE=AD，DF=2，則BD的長為（　　）

  A．2 2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  組卷：2124引用：13難度：0.7

  解析

• 6．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為

  3

  5

  ．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（　　）

  A． x + y = 10 x + 3 5 y = 7	B． x + y = 10 3 5 x + y = 7
  C． x + y = 7 x + 5 3 y = 10	D． x + y = 7 5 3 x + y = 10
  組卷：2058難度：0.7

  解析

• 7．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C₁：y=x²（x≥0）和拋物線C₂：y=

  x

  2

  4

  （x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C₂交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C₁交于點E，F，則

  S

  △

  OFB

  S

  △

  EAD

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 2 4

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：4032難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=6，E，F分別是邊AB，AD上的動點，AE=DF，連接DE，CF交于點P，過點P作PK∥BC，且PK=3，若∠CBK的度數最大時，則AE長為（　　）
  ?

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  組卷：337引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（每題3分，共24分）

• 9．分解因式：x³-xy²=

  ．
  組卷：503引用：62難度：0.8

  解析

三、解答題（共11題，共82分）

• 26．在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內作正方形EFGH．
  ?
  （1）如圖1，若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．
  （2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．
  ①求證：EK=2EH；
  ②設∠AEK=α，sinα=

  7

  8

  ，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S₁，S₂．則

  S

  2

  S

  1

  =

  ．
  組卷：294引用：1難度：0.5

  解析

• 27．某數學興趣小組，開展項目式學習，問題如下：
  如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）與x軸正半軸分別交于A、B兩點（點B在點A的右邊），與y軸交于點C，點P為拋物線上位于第一象限內的一動點（P在B的右側），過點A、P的直線交y軸于點M，過點B、P的直線交y軸于點N，連接BM、BC、AC，試探究CM、CN、OA、OB之間的數量關系．
  為研究該問題，小組擬采用問題研究的一般路徑——從特殊到一般的研究方法：
  （1）設a=1，b=-3，c=2．
  ①若點P的橫坐標為3，請計算：

  OA

  OB

  =

  ，

  CM

  CN

  =

  ；比較大小：

  OA

  OB

  CM

  CN

  （填“＜”，“＞”或“=”）
  ②若點P的橫坐標為m,上述

  OA

  OB

  與

  CM

  CN

  之間的數量關系是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  （2）小明在研究室發(fā)現：當A、B兩點的橫坐標為x₁，x₂（x₁＜x₂）時，將拋物線變形為y=a（x-x₁）（x-x₂），研究此問題更加方便，請借助小明的發(fā)現驗證你的猜想．
  （3）請利用上述經驗，解決項目式問題，若

  S

  △

  BCM

  -

  S

  △

  ACM

  S

  △

  BCN

  =

  k

  ，請直接寫出k的取值范圍

  ．
  組卷：334難度：0.3

  解析