2022-2023學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽市陽安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）

• 1．設(shè)z=1+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：215引用：7難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  組卷：705引用：16難度：0.7

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• 3．如圖，為了估計(jì)函數(shù)y=x²的圖象與直線x=-1，x=1以及x軸所圍成的圖形面積（陰影部分），在矩形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè)點(diǎn)，落在陰影部分的樣本點(diǎn)數(shù)為303個(gè)，則陰影部分面積的近似值為（　?。?/h2>

  A．0.698

  B．0.606

  C．0.303

  D．0.151
  組卷：189引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為“若x≠3，則x2-4x+3≠0”

  B．命題“?∈R，x2-x+2＞0”的否定是“?x0∈R，x2-x+2＞0”

  C．若“p且q”為真命題，則p,q均為真命題

  D．“x＞-1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要條件
  組卷：71引用：5難度：0.6

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• 5．在

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  6

  的展開式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．15

  C．-15

  D．-20
  組卷：150引用：4難度：0.6

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• 6．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè)．每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（　　）

  A．甲比乙的極差大	B．乙的中位數(shù)是18
  C．甲的平均數(shù)比乙的大	D．乙的眾數(shù)是21
  組卷：194引用：2難度：0.8

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• 7．2022年我校初升高學(xué)生訪?；顒?dòng)期間，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧閱讀中心、智創(chuàng)中心和學(xué)生發(fā)展中心參與講解工作，要求每個(gè)中心至少一人，則甲乙被安排到同一個(gè)中心的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 8

  C． 1 6

  D． 1 4
  組卷：46引用：4難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞0時(shí)，f（x+1）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：41引用：2難度：0.2

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• 22．在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵典禮中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M為該曲線上的任意一點(diǎn)．
  （1）當(dāng)|OM|=

  3

  2

  時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；
  （2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  與該曲線相交于點(diǎn)N，求|MN|最大值．
  組卷：565引用：14難度：0.6

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