2013-2014學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（下）周考數(shù)學試卷（八）（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|

  2

  x

  +

  1

  3

  -

  x

  ＜0}，則A∩B是（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜- 1 2 或2＜x＜3}	B．{x|2＜x＜3}
  C．{x|- 1 2 ＜x＜2}	D．{x|-1＜x＜- 1 2 }
  組卷：625引用：32難度：0.9

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• 2．設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則

  2

  z

  +z²=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：550引用：72難度：0.9

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• 3．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：833引用：65難度：0.9

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• 4．在二項式（x²-

  1

  x

  ）⁵的展開式中，含x⁴的項的系數(shù)是（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-5

  D．5
  組卷：855引用：56難度：0.9

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• 5．“

  α

  =

  π

  6

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：592引用：37難度：0.7

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• 6．已知某個幾何體的三視圖如圖所示．根據圖中標出的尺寸（單位：cm）．可得這個幾何體的體積是cm³．（　?。?br />

  A． 4 3

  B． 2 3 3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：111引用：1難度：0.9

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• 7．設{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}的前n項和S_n=（　?。?/h2>

  A． n 2 4 + 7 n 4

  B． n 2 3 + 5 n 3

  C． n 2 2 + 3 n 4

  D．n2+n
  組卷：826引用：36難度：0.7

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六、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 21．已知定圓A：（x+

  3

  ）²+y²=16，圓心為A，動圓M過點B（

  3

  ，0），且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）若點P（x₀，y₀）為曲線C上一點，探究直線l：x₀+4y₀y-4=0與曲線C是否存在交點？若存在則求出交點坐標，若不存在請說明理由．
  組卷：24引用：2難度：0.3

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• 22．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，并且滿足2S_n=a_n²+n,a_n＞0（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
  （Ⅱ）猜想{a_n}的通項公式，并加以證明；
  （Ⅲ）設x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：

  a

  n

  x

  +

  1

  +

  a

  n

  y

  +

  1

  ≤

  2

  （

  n

  +

  2

  ）

  ．
  組卷：146引用：13難度：0.1

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