2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（上）期末數學試卷

一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1346引用：46難度：0.9

  解析

• 2．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,-

  6

  ）

  ，若l⊥α，則（　?。?/h2>

  A．a-b=-2

  B．a+b=2

  C．a-2b=18

  D．a+2b=18
  組卷：208引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若數列{a_n}為等比數列，且a₂、a₆是方程x²+3x+1=0的兩根，則a₄的值等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：381引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若圓C₁：x²+y²-4x+3=0與圓C₂：（x+2）²+（y+3）²=m有且僅有一條公切線，則m=（　?。?/h2>

  A．16

  B．25

  C．36

  D．16或36
  組卷：509引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設F為拋物線C：y²=6x的焦點，過F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A． 30 3

  B．8

  C．12

  D． 7 3
  組卷：184引用：2難度：0.8

  解析

• 6．南宋數學家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的二階等差數列與一般等差數列不同，二階等差數中前后兩項之差并不相等，但是逐項之差成等差數列．現有二階等差數列，其前7項分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數列的第20項為（　?。?/h2>

  A．324

  B．325

  C．362

  D．399
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與C交于A，B兩點．若

  |

  AB

  |

  =

  3

  2

  a

  ,

  A

  F

  2

  ⊥

  AB

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 13 5

  B． 10 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

四.解答題：共70分，解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

• 21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n和S_n滿足：

  4

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ...

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，{b_n}的前n項和為T_n，若對任意

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  T

  n

  ＞

  m

  23

  都成立，求整數m的最大值．
  組卷：476引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C中心在原點O，焦點在坐標軸上，其離心率為

  2

  2

  ，一個焦點為F（0，1）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點F且不與坐標軸垂直的直線l與橢圓相交于A，B兩點，直線OA，OB分別與直線y=2相交于M，N兩點，若∠MON為銳角，求直線l斜率k的取值范圍．
  組卷：81引用：2難度：0.4

  解析