2021-2022學年湖北省武漢市江岸區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（元月調(diào)研）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目條件的。

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜4}，B={x∈Z|0＜x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜4}

  B．{x|-1＜x＜5}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知（1-2i）

  z

  =4-3i,則z=（　?。?/h2>

  A．10+i

  B．2+i

  C．2-i

  D．2+5i
  組卷：180引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，該幾何體是由正方體截去八個一樣的四面體得到的，若被截的正方體棱長為2，則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A．12+3 3

  B．12+4 3

  C．6+3 3

  D．6+4 3
  組卷：234引用：2難度：0.6

  解析

• 4．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在（

  π

  2

  ，π）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=|sinx|

  B．y=sin|x|

  C．y=cos2x

  D．y=sin2x
  組卷：286引用：3難度：0.8

  解析

• 5．“sinα=

  1

  2

  ”是“sinα=

  3

  3

  cosα”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：193引用：5難度：0.7

  解析

• 6．tan70°?cos10°（

  3

  tan20°-1）等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：649引用：15難度：0.7

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• 7．?x＞0滿足e^x-1＞ax,則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．0＜a＜1

  C．0＜a≤1

  D．a(chǎn)≤1
  組卷：278引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準線與圓x²+y²=4相切．
  （1）求p；
  （2）若定點A（4，2），B（-4，0），M是拋物線上的一個動點，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點分別為M₁，M₂，求證：當M點在拋物線上運動時，直線M₁、M₂恒過一個定點，并求出這個定點的坐標．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax³-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的兩個不同極值點，證明：3lnx₁+lnx₂＞1．
  組卷：329引用：5難度：0.4

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