《第1章 導數及其應用》2013年單元測試卷（2）

一、選擇題

• 1．設正弦函數y=sinx在x=0和x=

  π

  2

  附近的平均變化率為k₁，k₂，則k₁，k₂的大小關系為（　?。?/h2>

  A．k1＞k2

  B．k1＜k2

  C．k1=k2

  D．不確定
  組卷：293引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列求導數運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  組卷：338難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=sinx+lnx,則f′（1）的值為（　?。?/h2>

  A．1-cos1

  B．1+cos1

  C．cos1-1

  D．-1-cos1
  組卷：499引用：13難度：0.9

  解析

• 4．若曲線y=x²+ax+b在點（1，b）處的切線方程是x-y+1=0，則（　?。?/h2>

  A．a=1，b=2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=-2

  D．a=-1，b=-2
  組卷：1172難度：0.9

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• 5．一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的位移為s=

  1

  3

  t³-

  3

  2

  t²+2t,那么速度為零的時刻是（　?。?/h2>

  A．0秒	B．1秒末
  C．2秒末	D．1秒末和2秒末
  組卷：1301引用：16難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=（x-3）e^x的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（1，4）

  C．（0，3）

  D．（2，+∞）
  組卷：1827引用：145難度：0.9

  解析

• 7．已知二次函數f（x）的圖象如圖所示，則其導函數f′（x）的圖象大致形狀是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：146難度：0.9

  解析

• 8．若函數y=f（x）的導函數在區(qū)間[a,b]上是增函數，則函數y=f（x）在區(qū)間[a,b]上的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：874難度：0.9

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三、解答題

• 25．設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
  （1）求y=f（x）的表達式；
  （2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；
  （3）若直線x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．
  組卷：63引用：6難度：0.1

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• 26．等差數列{a_n}中，公差為d,前n項的和為S_n，有如下性質：
  （1）通項a_n=a_m+（n-m）d；
  （2）若m+n=p+q,m、n、p、q∈N^*，則a_m+a_n=a_p+a_q；
  （3）若m+n=2p,則a_m+a_n=2a_p；
  （4）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n構成等差數列．
  請類比出等比數列的有關性質．
  組卷：31引用：2難度：0.7

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