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2020-2021學年甘肅省慶陽市北京師大附屬學校高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/6 8:0:9

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

1．對于任意實數(shù)a,b,c,d,給定下列命題正確的是（　　）
A．若a＞b,c≠0，則ac＞bc B．若a＞b,則ac²＞bc²
C．若ac²＞bc²，則a＞b D．若a＞b,則
1
a
＜
1
b
組卷：27引用：7難度：0.9
解析
2．不等式
3
x
-
2
x
+
3
≥2的解集為（　　）
A．（-∞，-3]∪[8，+∞） B．（-∞，-3）∪[8，+∞）
C．（-3，8] D．（-∞，-3）∪（8，+∞）
組卷：8引用：1難度：0.8
解析
3．若變量x、y滿足約束條件
x
+
y
≥
-
1
2
x
-
y
≤
1
y
≤
1
，則z=3x-y的最小值為（　?。?/h2>
A．-7 B．-1 C．1 D．2
組卷：1668引用：39難度：0.9
解析
4．根據(jù)全球摩天大樓的統(tǒng)計，至2019年，安徽省合肥市的摩天大樓已經(jīng)有95座在中國城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建設中的最高樓，外形設計成了“竹節(jié)”的形態(tài)，既體現(xiàn)了力量超凡，又象征著向上生長的強烈意志，更預示了未來的繁榮和興旺．它與傳承千年的“微文化”相得益彰建成后將躋身世界十大摩天大樓之列，若大樓由9節(jié)“竹節(jié)”組成，最上部分的4節(jié)高228米，最下部分3節(jié)高204米，且每一節(jié)高度變化均勻（即每節(jié)高度自上而下成等差數(shù)列），則該摩天大樓的總高度為（　?。?/h2>
A．518米 B．558米 C．588米 D．668米
組卷：29引用：2難度：0.5
解析
5．等比數(shù)列{a_n}前n項和S_n中，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　?。?/h2>
A．20 B．14 C．16 D．18
組卷：41引用：2難度：0.9
解析
6．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，如果
S

n
T

n
=
2
n
3
n
+
1
，則
a
5
b
5
=（　?。?/h2>
A．
9
14
B．
14
9
C．
5
8
D．
8
5
組卷：166引用：2難度：0.8
解析
7．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（　?。?/h2>
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：0引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

21．在等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，且a₂+a₆=8，a₃a₅=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令
b
n
=
（
a
n
+
4
）
?
2
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：665引用：4難度：0.5
解析
22．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，且a_n+1=2a_n+1，n∈N^*．
（1）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）證明：
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
n
＜
2
．
組卷：97引用：2難度：0.3
解析

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A．若a＞b,c≠0，則ac＞bc	B．若a＞b,則ac²＞bc²
C．若ac²＞bc²，則a＞b	D．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b

A．（-∞，-3]∪[8，+∞）	B．（-∞，-3）∪[8，+∞）
C．（-3，8]	D．（-∞，-3）∪（8，+∞）

2020-2021學年甘肅省慶陽市北京師大附屬學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

1．對于任意實數(shù)a,b,c,d,給定下列命題正確的是（ ）

2．不等式3x-2x+3≥2的解集為（ ）

3．若變量x、y滿足約束條件x+y≥-12x-y≤1y≤1，則z=3x-y的最小值為（ ?。?/h2>

5．等比數(shù)列{an}前n項和Sn中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20=（ ?。?/h2>

6．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，如果S nT n=2n3n+1，則a5b5=（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（ ?。?/h2>

三、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

21．在等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，且a2+a6=8，a3a5=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=（an+4）?2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

22．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且an+1=2an+1，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：1a1+1a2+…+1an＜2．

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

1．對于任意實數(shù)a,b,c,d,給定下列命題正確的是（　　）

2．不等式
3
x
-
2
x
+
3
≥2的解集為（　　）

3．若變量x、y滿足約束條件
x
+
y
≥
-
1
2
x
-
y
≤
1
y
≤
1
，則z=3x-y的最小值為（　?。?/h2>

5．等比數(shù)列{a_n}前n項和S_n中，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　?。?/h2>

6．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別是S_n，T_n，如果
S

n
T

n
=
2
n
3
n
+
1
，則
a
5
b
5
=（　?。?/h2>

7．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（　?。?/h2>

三、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

21．在等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，且a₂+a₆=8，a₃a₅=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令
b
n
=
（
a
n
+
4
）
?
2
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

22．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，且a_n+1=2a_n+1，n∈N^*．
（1）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）證明：
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
n
＜
2
．