2022-2023學(xué)年山東省濟寧市育才中學(xué)高二（上）第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

一.單項選擇題（本題共8小題）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（-1，2，0），B（1，1，-2），則

  BA

  =（　　）

  A．（0，3，-2）

  B．（2，-1，-2）

  C．（0，-3，2）

  D．（-2，1，2）
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 2．直線

  y

  =

  1

  -

  3

  x

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．150°

  D．45°
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量

  MN

  等于（　　）

  A． - 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC	B． 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  C． - 2 3 OA - 1 3 OB + 2 3 OC	D． 2 3 OA - 1 3 OB - 2 3 OC
  組卷：72引用：7難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：131引用：6難度：0.7

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• 5．已知直線l與平面ABC，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，向量

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則有（　?。?/h2>

  A．直線l∥平面ABC

  B．直線l⊥平面ABC

  C．直線l與平面ABC相交但不垂直

  D．直線l∥平面ABC或直線l?平面ABC
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 6．衡陽市在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城市”活動中，大力加強垃圾分類投放宣傳．某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶．一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：246引用：5難度：0.7

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• 7．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E為AD的中點，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 6 3

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：25引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題）

• 21．甲、乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽，約定賽制如下：
  累計負兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．
  經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為

  1

  2

  ．
  （1）求甲連勝四場的概率；
  （2）求需要進行第五場比賽的概率；
  （3）求丙最終獲勝的概率．
  組卷：6048引用：21難度：0.5

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• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當(dāng)B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?/h2>
  組卷：9039引用：47難度：0.5

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