2021-2022學年北京市東城區(qū)文匯中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每題2分，共16分）

• 1．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 禁止駛入	B． 靠左側道路行駛
  C． 向左和向右轉彎	D． 環(huán)島行駛
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²-4的頂點坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，2）

  B．（2，4）

  C．（-2，4）

  D．（2，-4）
  組卷：19引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知點A（-1，m）與點B（3，n）都在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，那么m與n的關系是（　?。?/h2>

  A．m＜n

  B．m＞n

  C．m=n

  D．不能確定
  組卷：113引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉35°得到△DEC，邊ED、AC相交于點F，若∠A=30°，則∠EFC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．65°

  B．15°

  C．75°

  D．115°
  組卷：324引用：12難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE=∠C；②

  AE

  AB

  =

  DE

  BC

  ；③

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ．使△ADE與△ACB一定相似的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：1621引用：14難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=-3x²經(jīng)過平移得到拋物線y=-3（x+1）²-2，平移的方法是（　?。?/h2>

  A．向左平移1個，再向下平移2個單位

  B．向右平移1個，再向下平移2個單位

  C．向左平移1個，再向上平移2個單位

  D．向右平移1個，再向上平移2個單位
  組卷：636引用：12難度：0.7

  解析

• 7．運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點時的時刻x是（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  組卷：497引用：10難度：0.4

  解析

• 8．設m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：
  ①若-1＜m＜0，則

  1

  m

  ＜m＜m²；
  ②若m＞1，則

  1

  m

  ＜m²＜m；
  ③若m＜

  1

  m

  ＜m²，則m＜0；
  ④若m²＜m＜

  1

  m

  ，則0＜m＜1．
  其中命題成立的序號是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：623引用：5難度：0.6

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二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．點A的坐標為（2，-3），它關于坐標原點O對稱的點的坐標為

  ．
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（17-22題每題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）

• 27．已知如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α＞90°），F(xiàn)為BC中點，D為BC延長線上一點，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉α得到線段AE，連接CE，DE．
  
  （1）補全圖形并比較∠BAD和∠CAE的大??；
  （2）用等式表示CE，CD，BF之間的關系，并證明；
  （3）過F作AC的垂線，并延長交DE于點H，求EH和DH之間的數(shù)量關系，并證明．
  組卷：35引用：1難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC＞AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“關聯(lián)點”，已知點A的坐標為（0，1）．
  （1）若B（2，1），則點D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關聯(lián)點的有

  ；
  （2）若點B（-1，0），點P在直線y=2x-3上，且點P為線段AB的關聯(lián)點，求點P的坐標；
  （3）若點B（b,0）為x軸上一動點，在直線y=2x+2上存在兩個AB的關聯(lián)點，求b的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.5

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