2021年陜西省寶雞市千陽(yáng)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第四次適應(yīng)性試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={y|y=x²，x∈A}，則集合A∪B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．30
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  n

  +

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  n

  ，i為虛數(shù)單位，n∈N，則由z的所有可能取值構(gòu)成的集合為（　　）

  A．{1，0，-1}	B．{0，2，-2}
  C．{0，1+i,1-i}	D．{0，2+2i,2-2i}
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

  B．若平面α內(nèi)存在一條直線n不垂直于m,則直線m不垂直于平面α

  C．若平面α內(nèi)存在一條直線n不平行于β，則α與β不平行

  D．若m,n是異面直線，點(diǎn)P為空間任意一點(diǎn)，則存在唯一平面α，P∈α，m∥α，n∥α
  組卷：13引用：3難度：0.6

  解析

• 4．居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（Consumer Price Index,簡(jiǎn)稱CPI）是反映居民購(gòu)買生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù)字，綜合反映居民購(gòu)買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況．如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI數(shù)據(jù)同比和環(huán)比漲跌幅折線圖：
  
  （注：同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月相比較；環(huán)比表示本月與上月相比較，環(huán)比增長(zhǎng)率=

  本月

  -

  上月

  上月

  ×

  100

  %

  ，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．2019年12月與2018年12月CPI相等

  B．2020年1月至2020年3月CPI持續(xù)下降

  C．2020年7月至2020年9月CPI持續(xù)增長(zhǎng)

  D．2020年上半年CPI最高為1月，最低為3月
  組卷：12引用：1難度：0.7

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• 5．已知

  a

  =（1，2+sinx），

  b

  =（cosx,

  3

  8

  ），

  c

  =（-1，2），

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，則銳角x等于（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 12 或 5 π 12

  D． π 6 或 π 3
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則

  8

  x

  ?

  （

  1

  4

  ）

  y

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，128]

  B．[8，256]

  C．[4，256]

  D．[32，1024]
  組卷：37引用：4難度：0.6

  解析

• 7．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”成立的一個(gè)充分而不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)3＜b3	B．|a-b|=|a|+|b|
  C．log2a＜0＜logb2	D．a(chǎn)b（a-b）＜0
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．

• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程是

  x = sinθ + cosθ

  y = sin 2 θ - 1

  （θ為參數(shù)）；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ-cosθ）+1=0．
  （Ⅰ）求曲線C₁，C₂的普通方程；
  （Ⅱ）設(shè)P是曲線C₁上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C₂的距離的最值．
  組卷：84引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  4

  x

  2

  -

  8

  ax

  +

  4

  a

  2

  -

  2

  |

  x

  +

  2

  b

  |

  |

  ．
  （1）當(dāng)a=-2，

  b

  =

  1

  2

  時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的圖象是否軸對(duì)稱圖形，并求出其最值；
  （2）若a＞0，b＞0，f（x）的最大值為2，證明：

  a

  3

  +

  8

  b

  3

  ≥

  1

  4

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析