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2022-2023學年河南省部分校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/6 2:30:5

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U={x∈N|-1＜x＜7}，?_UA={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>
A．{0，1} B．{4，5} C．{0} D．{1，3，4，6}
組卷：3引用：3難度：0.7
解析
2．已知
cos
（
π
2
-
α
）
=
4
5
，則cos2α=（　?。?/h2>
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
組卷：264引用：9難度：0.8
解析
3．設(shè)向量
a
，
b
均為單位向量，則“
a
⊥
b
”是“
|
2
a
-
b
|
=
|
a
+
2
b
|
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：270引用：13難度：0.8
解析
4．已知實數(shù)a,b滿足a＞b,在下列各式有意義的前提下，一定成立的是（　?。?/h2>
A．
1
a
＜
1
b
B．
b
a
＜
b
+
1
a
+
1
C．
a
+
1
a
＞
b
+
1
b
D．2^a+2^-b＞2
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
5．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax²-ax,命題“?x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．
（
24
7
，
+
∞
）
D．
（
3
2
，
+
∞
）
組卷：109引用：5難度：0.8
解析
6．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足
a
n
=
e
b
n
，n∈N^*，其中{b_n}是等差數(shù)列，且
a
5
?
a
2018
=
e
-
2
，則b₁+b₂+?+b₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．2022 B．-2022 C．ln2022 D．1011
組卷：124引用：4難度：0.5
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
x
x
-
sinx
的大致圖像為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：20引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且
BD
=
2
DC
．
（1）若P為△ABC內(nèi)一點（不包含邊界），且PB=1，求
PB
?
PC
的取值范圍；
（2）若AD上一點K滿足
DK
=
2
KA
，過K作直線分別交AB，AC于M，N兩點，設(shè)
AM
=
x
AB
，
AN
=
y
AC
，△AMN的面積為S₁，四邊形BCNM的面積為S₂，且S₂=kS₁，求實數(shù)k的最大值．
組卷：62引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
mlnx
x
（m≠0），函數(shù)f（x）的最大值為
1
e
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)g（x）=ax²+（1-2a）x-xf（x）（a∈R），若函數(shù)g（x）有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：81引用：1難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．充要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年河南省部分校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U={x∈N|-1＜x＜7}，?UA={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?UB）=（ ?。?/h2>

2．已知cos（π2-α）=45，則cos2α=（ ?。?/h2>

3．設(shè)向量a，b均為單位向量，則“a⊥b”是“|2a-b|=|a+2b|”的（ ?。?/h2>

4．已知實數(shù)a,b滿足a＞b,在下列各式有意義的前提下，一定成立的是（ ?。?/h2>

5．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2-ax,命題“?x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足an=ebn，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a5?a2018=e-2，則b1+b2+?+b2022=（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=cos2xx-sinx的大致圖像為（ ?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=mlnxx（m≠0），函數(shù)f（x）的最大值為1e．（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)g（x）=ax2+（1-2a）x-xf（x）（a∈R），若函數(shù)g（x）有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U={x∈N|-1＜x＜7}，?_UA={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

2．已知
cos
（
π
2
-
α
）
=
4
5
，則cos2α=（　?。?/h2>

3．設(shè)向量
a
，
b
均為單位向量，則“
a
⊥
b
”是“
|
2
a
-
b
|
=
|
a
+
2
b
|
”的（　?。?/h2>

4．已知實數(shù)a,b滿足a＞b,在下列各式有意義的前提下，一定成立的是（　?。?/h2>

5．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax²-ax,命題“?x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足
a
n
=
e
b
n
，n∈N^*，其中{b_n}是等差數(shù)列，且
a
5
?
a
2018
=
e
-
2
，則b₁+b₂+?+b₂₀₂₂=（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
x
x
-
sinx
的大致圖像為（　?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=
mlnx
x
（m≠0），函數(shù)f（x）的最大值為
1
e
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)g（x）=ax²+（1-2a）x-xf（x）（a∈R），若函數(shù)g（x）有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．