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2022-2023學年河南省洛陽市欒川第一高級中學高三（下）入學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/6 8:0:9

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則復數(shù)
z
的模是（　?。?/h2>
A．
2
B．2i C．
2
i
D．2
組卷：42引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
2
-
5
x
-
2
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
3
x
-
2
}
，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
-
1
3
≤
x
＜
2
3
}
B．
{
x
|
-
1
3
≤
x
≤
2
3
}
C．
{
x
|
2
3
≤
x
≤
2
}
D．
{
x
|
2
3
＜
x
≤
2
}
組卷：176引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+x有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（-∞，1） C．（0，+∞） D．（
1
e
，1）
組卷：238引用：2難度：0.6
解析
4．已知函數(shù)f（x）=2^x+5x.若
a
=
f
（
log
1
3
1
2
）
，
b
=
f
（
log
3
5
）
，c=f（6^0.2），則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：591引用：3難度：0.8
解析
5．若曲線C₁：y=x²與曲線C₂：y=
e
x
a
（a＞0）存在公切線，則實數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>
A．（0，1） B．
（
1
，
e
2
4
]
C．
[
e
2
4
，
2
]
D．
[
e
2
4
，
+
∞
）
組卷：441引用：6難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=2cos2x和g（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則不等式
g
（
x
）
＞
3
的解集是（　　）
A．
（
3
kπ
2
+
π
4
，
3
kπ
2
+
3
π
4
）
（
k
∈
Z
）
B．
（
3
kπ
2
+
3
π
4
，
3
kπ
2
+
π
）
（
k
∈
Z
）
C．
（
3
kπ
2
-
3
π
4
，
3
kπ
2
-
π
4
）
（
k
∈
Z
）
D．
（
3
kπ
2
-
π
2
，
3
kπ
2
-
π
4
）
（
k
∈
Z
）
組卷：75引用：1難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinxcosx
,
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
，有如下命題：
①將f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位長度可以得到g（x）的圖象；
②將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度可以得到g（x）的圖象；
③f（x）與g（x）的圖象關于直線
x
=
5
π
12
對稱；
④f（x）與g（x）的圖象關于直線
x
=
5
π
24
對稱．
則上述命題中正確的序號是（　?。?/h2>
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
組卷：94引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1經過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A、B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA、PB的斜率k_PA，k_PB均存在，求證：k_PA?k_PB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F₁，是否存在x軸上的點M（m,0），使得直線l繞點F₁無論怎樣轉動，都有
MA
?
MB
=0成立？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：618引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax²-e^x（a∈R）．f′（x）是f（x）的導數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若當x≥0時，不等式f（x）≤-x-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：376引用：3難度：0.3
解析

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2022-2023學年河南省洛陽市欒川第一高級中學高三（下）入學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則復數(shù)z的模是（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|3x2-5x-2≤0}，B={x|y=3x-2}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+x有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=2x+5x.若a=f（log1312），b=f（log35），c=f（60.2），則a,b,c的大小關系為（ ）

5．若曲線C1：y=x2與曲線C2：y=exa（a＞0）存在公切線，則實數(shù)a的取值范圍（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=2cos2x和g（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則不等式g（x）＞3的解集是（ ）

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則復數(shù)
z
的模是（　?。?/h2>

2．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
2
-
5
x
-
2
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
3
x
-
2
}
，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+x有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

4．已知函數(shù)f（x）=2^x+5x.若
a
=
f
（
log
1
3
1
2
）
，
b
=
f
（
log
3
5
）
，c=f（6^0.2），則a,b,c的大小關系為（　　）

5．若曲線C₁：y=x²與曲線C₂：y=
e
x
a
（a＞0）存在公切線，則實數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=2cos2x和g（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則不等式
g
（
x
）
＞
3
的解集是（　　）

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．