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2022-2023學(xué)年浙江省衢州市樂成寄宿中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/13 8:0:9

一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=3+2a+(2-3a)i的實部與虛部互為相反數(shù),則實數(shù)a=( ?。?/h2>

    組卷:25引用:5難度:0.8
  • 2.下列說法正確的是(  )

    組卷:139引用:4難度:0.8
  • 3.已知α,β為銳角,
    tanα
    =
    3
    ,
    cos
    α
    +
    β
    =
    -
    3
    5
    ,則tan(α-β)的值為( ?。?/h2>

    組卷:75引用:3難度:0.7
  • 4.非零向量
    a
    ,
    b
    滿足:|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |,
    a
    ?
    a
    -
    b
    =
    0
    ,則
    a
    -
    b
    b
    夾角的大小為( ?。?/h2>

    組卷:537引用:14難度:0.7
  • 5.給出的下列條件中能成為
    x
    x
    -
    3
    0
    的充分不必要條件是( ?。?/h2>

    組卷:408引用:5難度:0.9
  • 6.
    2
    x
    +
    3
    y
    =
    1
    x
    0
    ,
    y
    0
    ,則2x+3y的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:373引用:2難度:0.7
  • 7.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    i
    2023
    |
    1
    +
    3
    i
    |
    -
    2
    i
    ,則8z的共軛復(fù)數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:300引用:6難度:0.8

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 21.平面內(nèi)給出三個向量
    a
    =(3,2),
    b
    =(-1,2),
    c
    =(4,1),求解下列問題:
    (1)求向量
    a
    在向量
    b
    方向上的投影向量的坐標(biāo);
    (2)若向量
    a
    +
    b
    與向量
    m
    c
    +
    b
    的夾角為銳角,求實數(shù)m的取值范圍;
    (3)若(
    a
    +k
    c
    )⊥(2
    b
    -
    a
    ),求實數(shù)k的值.

    組卷:199引用:3難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.在路邊安裝路燈,燈柱AB與地面垂直(滿足∠BAD=90°),燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直,且∠ABC=120°,路燈C采用錐形燈罩,射出的光線如圖中陰影部分所示,已知∠ACD=60°,路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h(m),∠ACB=θ(30°≤θ≤45°).
    (1)當(dāng)θ=30°時,求四邊形ABCD的面積;
    (2)求燈柱的高h(用θ表示);
    (3)若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同,記此用料長度和為S,求S關(guān)于θ的函數(shù)表達式,并求出S的最小值.

    組卷:60引用:8難度:0.4
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