1993年第4屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共9小題，每小題1分，滿分9分）

• 1．若a＜0，則化簡(jiǎn)

  a

  2

  +

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  得（　　）

  A．1

  B．2

  C．2a-1

  D．1-2a
  組卷：54引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若一個(gè)數(shù)的平方是5-2

  6

  ，則這個(gè)數(shù)的立方是（　　）

  A． 9 3 + 11 2 或 11 2 - 9 3	B． 9 3 - 11 2 或 11 2 + 9 3
  C． 9 3 - 11 2 或 11 2 - 9 3	D． 9 3 + 11 2 或 - 11 2 - 9 3
  組卷：155引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在四邊形ABCD中，AB=1，BC=

  2

  ，CD=

  3

  ，DA=2，S_△ABD=1，S_△BCD=

  6

  2

  ，則∠ABC+∠CDA等于（　?。?/h2>

  A．150°

  B．180°

  C．200°

  D．210°
  組卷：317引用：1難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，a,如果a的數(shù)值恰是方程4|x-2|²-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．7 1 2

  B．8 1 2

  C．9

  D．10
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式2x+x²+x²y²+2=-2xy,那么x+y的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．1
  組卷：221引用：2難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)x=

  n

  +

  1

  -

  n

  n

  +

  1

  +

  n

  ，y=

  n

  +

  1

  +

  n

  n

  +

  1

  -

  n

  ，n為正整數(shù)，如果2x²+197xy+2y²=1993成立，那么n的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：267引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC、BD平分∠ABC．若△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)多1厘米，則BD的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．0.5厘米

  B．1厘米

  C．1.5厘米

  D．2厘米
  組卷：129引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分10分）

• 20．如圖，三所學(xué)校分別記作A，B，C．體育場(chǎng)記作O，它是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)．O，A，B，C每?jī)傻刂g有直線道路相連．一支長(zhǎng)跑隊(duì)伍從體育場(chǎng)O點(diǎn)出發(fā)，跑遍各校再回到O點(diǎn)．指出哪條路線跑的距離最短（已知AC＞BC＞AB），并說(shuō)明理由．
  組卷：78引用：1難度：0.4

  解析

• 21．如果a=

  1

  2

  2

  +

  1

  8

  -

  1

  8

  2

  ，求a²+

  a

  4

  +

  a

  +

  1

  的值．
  組卷：374引用：1難度：0.5

  解析