2023-2024學(xué)年河南省信陽高級中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x2+2x-15≥0}，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
組卷：166引用：3難度：0.8 -
2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（i-1）=2i（i是虛數(shù)部位），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：26引用：5難度：0.8 -
3．某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：210引用：8難度：0.7 -
4．已知α，β∈（0，
），且tanβ=π2，則sin（α+2β）=（ ?。?/h2>cosα1+sinα組卷：477引用：4難度：0.6 -
5．如圖所示．在梯形ABCD中，∠A=，AB∥CD，AB=2，CD=1．AD=2，E，F(xiàn)分別為邊CD，BC的中點，則π2=（ ?。?/h2>AE?AF組卷：468引用：7難度：0.6 -
6．設(shè)函數(shù)
，則當0＜x＜1時，f（f（x））表達式的展開式中二項式系數(shù)最大值為（ ?。?/h2>f（x）=（x+1）4，x＞13x+1，x≤1組卷：235引用：4難度：0.9 -
7．若數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n,有an+m=anq（其中m∈N*，q為常數(shù)，q≠0且q≠1），則稱數(shù)列{an}是以m為周期，以q為周期公比的類周期性等比數(shù)列．已知類周期性等比數(shù)列{bn}的前4項為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，則{bn}的前25項和為（ ?。?/h2>
組卷：77引用：2難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步呀。
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21．已知函數(shù)
．f（x）=xlnx-12mx2-x+1，m∈R
（1）若f（x）有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍：
（2）若函數(shù)g（x）=xlnx-mx2-elnx+emx有且只有三個不同的零點，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．x3x1組卷：416引用：7難度：0.1 -
22．某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有2n-1個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率均為p,且每個電子元件能否正常工作相互獨立．若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需維修．
（1）當n=2，p=時，若該電子產(chǎn)品由3個系統(tǒng)G組成，每個系統(tǒng)的維修所需費用為500元，設(shè)ξ為該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的總費用，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；12
（2）為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為p,且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)C可以正常工作，問p滿足什么條件時，可以提高整個系統(tǒng)G的正常工作概率？組卷：493引用：4難度：0.4