2019-2020學(xué)年河北省石家莊市高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（每小題5分，共80分．下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）

• 1．設(shè)z=

  2

  1

  +

  i

  ，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 2．曲線y=x³+1在點(diǎn)（-1，0）處的切線方程為（　　）

  A．3x+y+3=0

  B．3x-y+3=0

  C．3x-y=0

  D．3x-y-3=0
  組卷：381引用：29難度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0且a≠1，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x ， x ≥ 1

  ax + a - 2 ， x ＜ 1

  在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（1，2]
  組卷：226引用：10難度：0.8

  解析

• 4．若y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)f（x+1）+f（2x-1）的定義域是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B． [ 1 2 ， 1 ]

  C． [ 1 2 ， 3 2 ]

  D． [ 0 ， 1 2 ]
  組卷：526引用：14難度：0.9

  解析

• 5．

  ∫

  4

  -

  4

  （cos（x+

  π

  2

  ）+

  16

  -

  x

  2

  ）dx=（　?。?/h2>

  A．8π

  B．4π

  C．2π

  D．π
  組卷：626引用：4難度：0.8

  解析

• 6．剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個(gè)樹(shù)葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹(shù)葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（　　）

  A． 2 - 3 3 π

  B． 4 - 6 3 π

  C． 3 3 π

  D． 6 3 π
  組卷：217引用：12難度：0.6

  解析

• 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  2

  =

  n

  4

  +

  n

  2

  2

  ，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上（　　）

  A．增加一項(xiàng)

  B．增加2k項(xiàng)

  C．增加2k項(xiàng)

  D．增加2k+1
  組卷：37引用：5難度：0.8

  解析

• 8．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  +

  b

  x

  是定義在（-∞，b-3]∪[b-1，+∞）上的奇函數(shù)．若f（2）=3，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：601引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共計(jì)50分）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（

  2

  ，

  π

  4

  ），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

  π

  4

  ）=a,且點(diǎn)A在直線l上．
  （Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的參數(shù)方程；
  （Ⅱ）已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = 4 + 5 cosα

  y = 3 + 5 sinα

  ，（α為參數(shù)），直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，求

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值．
  組卷：286引用：11難度：0.5

  解析

• 24．已知函數(shù)f（x）=xe^x，g（x）=a（lnx+x），a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
  （2）已知T（x₀，y₀）為函數(shù)f（x），g（x）的公共點(diǎn)，且函數(shù)f（x），g（x）在點(diǎn)T處的切線相同，求a的值．
  組卷：24引用：3難度：0.5

  解析