2022-2023學年江蘇省南京市江寧區(qū)秦淮中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．設正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₄-a₃=36，a₂=6，則a₁=（　　）

  A．3

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  組卷：487引用：6難度：0.8

  解析

• 2．“

  k

  =

  3

  ”是“直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：186引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如果拋物線y²=ax的準線是直線x=1，那么它的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（3，0）

  D．（-1，0）
  組卷：658引用：8難度：0.8

  解析

• 4．過拋物線y²=4x焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點（點A在第一象限），若直線l的傾斜角為60°，則

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：461引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsin

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - π 2

  B．0

  C．1

  D． π 2
  組卷：67引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=x²-2x-4lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）	B．（-1，0）∪（2，+∞）
  C．（-1，0）	D．（2，+∞）
  組卷：407引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處取極值10，則a=（　?。?/h2>

  A．4或-3

  B．4或-11

  C．4

  D．-3
  組卷：366引用：18難度：0.5

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+x+b在x=1處取得極值．
  （1）當b=-2時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：398引用：4難度：0.8

  解析

• 22．如圖，在六面體PABCD中，△PAB是等邊三角形，二面角P-AB-D的平面角為30°，PC=AB=

  2

  AD

  =

  2

  BD

  =

  2

  AC

  =

  2

  BC=4．
  （1）證明：AB⊥PD；
  （2）若點E為線段BD上一動點，求直線CE與平面PAB所成角的正切的最大值．
  組卷：224引用：4難度：0.6

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