2020-2021學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），設(shè)

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． - 2

  C． 2 i

  D． - 2 i
  組卷：153引用：4難度：0.8

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• 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間適合用全面調(diào)查

  B．實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

  C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等概率抽樣

  D．為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析．在這個(gè)問(wèn)題中，被抽取的200名學(xué)生是樣本量
  組卷：191引用：2難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．向量 a 是單位向量	B． a 與 b 不能作為基底
  C． （ b - a ） ⊥ a	D． a 與 b 的夾角為 π 4
  組卷：167引用：3難度：0.7

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• 4．為考察A、B兩名運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練情況，下面是A、B兩名運(yùn)動(dòng)員連續(xù)10天完成訓(xùn)練指標(biāo)任務(wù)的綜合得分的折線圖，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．第2天至第7天兩名運(yùn)動(dòng)員的得分均逐日提高

  B．第4天至第10天兩名運(yùn)動(dòng)員綜合得分均超過(guò)80分

  C．第2天至第6天A運(yùn)動(dòng)員的得分增量大于B運(yùn)動(dòng)員的得分增量

  D．A運(yùn)動(dòng)員第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差
  組卷：115引用：2難度：0.7

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• 5．對(duì)于平面α外一直線l,下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)的所有直線都與l異面

  B．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l垂直

  C．α內(nèi)沒(méi)有直線與l相交

  D．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行
  組卷：116引用：1難度：0.7

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• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有多少人（　?。?/h2>

  A．8000

  B．8100

  C．8200

  D．8300
  組卷：300引用：8難度：0.9

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• 7．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ平行的有（　?。﹤€(gè)．
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：388引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 20．武漢市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合體高一年級(jí)舉行了期中統(tǒng)一考試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：
  

  分組	頻數(shù)	頻率
  [0，30）	2	0.02
  [30，60）	5	0.05
  [60，90）	35	0.35
  [90，120）	m	n
  [120，150]	13	0.13
  合計(jì)	M	N

  （1）求出表中m,n,M，N的值，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖；
  
  （2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的第35百分位數(shù)；
  （3）命題老師在考前期待這份試卷成績(jī)的平均分在95到105之間，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)最終成績(jī)是否符合他的期待？
  組卷：112引用：2難度：0.6

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• 21．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=45°，AE⊥CD，BF⊥CD．將△ADE與△BCF分別沿AE，BF折起，使得點(diǎn)D、C重合（記為點(diǎn)P），形成圖2，且△PEF是等腰直角三角形．
  
  （1）證明：平面PAE⊥平面PBF；
  （2）求二面角P-AB-F的正弦值；
  （3）若

  AB

  =

  2

  ，求四棱錐P-ABFE的體積．
  組卷：283引用：1難度：0.5

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